实验三--离散时间信号的频域分析--韩梦欣

实验三离散时间信号的频域分析一、实验目的1.熟悉并应用信号的频域分析方法对信号进行处理；2.掌握信号的复变量ejwn或enNj2的线性组合表示方式，能够将时域的离散序列映射到频域处理；3.利用MATLAB计算离散时间信号的DTFT和DFT，并理解其相互关系。二、实验原理(1)DTFT和DFT的定义及其相互关系。序列)(nxDTFT定义为njnwjweenxX)()(。它是关于自变量w的复函数，且是以2为周期的连续函数。)(ejwX可以表示为)()()(eXeXejwimjwrejwjX其中，)()(eXeXjwimjwre和分别是)(ejwX的实部和虚部；还可以表示为eeewjjwjwXX)()()(其中，)(arg)()(eeejwjwjwXXwX分别是和的幅度函数和相位函数；它们都是w的实函数，也是以2为周期的周期函数。序列)(nx的N点DFT定义为101022)()()()(NnknNNnknNjkNjWeenxnxXkX)(kX是周期为N的序列。)(ejwX与)(kX的关系：)(kX是对)(ejwX在一个周期中的谱的等间隔N点采样，即|2)()(kNwjweXkX而)(ejwX可以通过对)(kX内插获得，即eeNNkwjNkjwNkwNkwNkXNX]2/)1)][(/2([10)22sin()22sin()(1)((2)使用到的MATLAB命令有基于DTFT离散时间信号分析函数以及求解序列的DFT函数。1）基于DTFT离散时间信号分析函数有angleabsimagrealfreqz,,,,。函数freqz可以用来计算一个以ejw的有理分式形式给出的序列的DTFT值。freqz的形式多样，常见的有),,(wdennumfreqzH，其中num表示序列有理分式DTFT的分子多项式系数，den表示分母多项式系数（均按z的降幂排列），矢量w表示在0~2中给定的一系列频率点集合。freqz函数的其他形式参见帮助文件。在求出DTFT值后，可以使用函数angleabsimagreal和,,分别求出并绘出其实部、虚部、幅度和相位谱。例如eeeeewjjwjwjwjwX228109.056.119028.096.01)(利用函数)(ejwHfreqz计算出，然后利用函数angleabs和分别求出幅频特性和相频特性，最后利用plot命令绘出曲线。2）求解序列DFT的函数有：fft，ifft。函数xfft可以计算R点序列的R点DFT值；而Nxfft，则计算R点序列的N点DFT，若RN，则直接截取R点DFT的前N点，若RN，则x先进行补零扩展为N点序列再求N点DFT。函数Xifft可以计算R点的谱序列的R点IDFT值；而）（NX,ifft同Nxfft，的情况。三、实验设备计算机、MATLAB软件四、实验内容1.编程计算并画出下面DTFT的实部、虚部、幅度和相位谱。3j-2j-j3-j2-j-jje3418.0e0338.12828.11e0518.0e1553.0e1553.0-0518.0eXe（1）程序如下a=[0.0518-0.15530.15530.0518];%分子多项式b=[11.28281.03880.3418];%分母多项式[Hw]=freqz(a,b,512);%一般默认值为512subplot(2,2,1),plot(w,real(H)),title('实部');%绘出实部图像subplot(2,2,2),plot(w,imag(H)),title('虚部');%绘出虚部图像subplot(2,2,3),plot(w,abs(H)),title('幅度');%绘出幅度图像subplot(2,2,4),plot(w,angle(H)),title('相位');%绘出相位图像（2）图像如下2.计算32点序列n165cosnx，0n31的32点和64点DFT，分别绘出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT图形。（1）程序如下n=0:31;%n的范围：0=n=31x=cos(((5*pi)/16)*n);xd=fft(x,32);%调用fft函数，计算32点序列的32点DFTsubplot(2,1,1),plot(abs(xd)),title('幅度谱(32点)');%绘32点幅度谱xd=fft(x,64);%调用fft函数，计算32点序列的64点DFT。（RN)先对x进行补零扩展为64点，再计算subplot(2,1,2),plot(abs(xd)),title('幅度谱(64点)');%绘64点幅度谱（2）图像如下3.对形式为NMdNdeddPMPPPj-2j-j-j2-j-jjee210ee2e10eX的序列DTFT编程，绘出一个周期中实部、虚部、幅度及相角的图形（1）程序如下b=[0.5-0.25]a=[0.5-0.551];[Hw]=freqz(b,a,513);subplot(2,2,1),plot(w,real(H)),title('实部');subplot(2,2,2),plot(w,imag(H)),title('虚部');subplot(2,2,3),plot(w,abs(H)),title('幅度');subplot(2,2,4),plot(w,angle(H)),title('相位');（2）图像如下4.计算有限长序列的DFT和IDFT，绘出其幅度谱图形（1）程序如下A=1;n=0:15;%n的范围：0=n=15x=cos(5*pi/16*n);%有限长序列B=x;w=0:0.01:2*pi*2;[H]=freqz(B,A,w);%计算频率响应magH=abs(H);%计算幅度phaH=angle(H);%计算相位subplot(2,1,1);plot(w,magH);%画幅度响应曲线grid;%画网格ylabel('Magnitude');subplot(2,1,2);plot(w,phaH);grid;%画相位响应曲线xlabel('w');ylabel('Phase')（2）图像如下（3）分析DTFT和DFT的关系通过上述DTFT与DFT的图形比较，可发现DFT是对DTFT在频域上的采样。一个周期（2*pi）内采N个点。原因：一个N点离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）所的频谱是以（2*pi）为周期进行延拓的连续函数，由采样定理我们知道，时域进行采样，则频域周期延拓；同理，如果在频域进行采样，则时域也会周期延拓。离散傅里叶变换（DFT）就是基于这个理论，在频域进行采样，一个周期内采N个点（与序列点数相同），从而将信号的频谱离散化，得到一的重要的对应关系：一个N点离散时间信号可以用频域内一个N点序列来唯一确定，这就是DFT表达式所揭示的内容。