第7章-机械零件的疲劳强度计算(新)

第7章机械零件的疲劳强度计算7.1变应力的种类和特征7.2疲劳极限与极限应力线图7.3影响机械零件疲劳强度的因素7.4稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算7.5规律性不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算7.6机械零件的接触疲劳强度7.1变应力的种类和特征7.1.1变载荷变载荷循环变载荷随机变载荷动载荷2载荷循环变化时，称为循环变载荷。每个工作循环内的载荷不变、各循环的载荷又相同时，称为稳定循环载荷。图7.1稳定循环载荷Ft3若每个工作循环内的载荷是变化时，则称为不稳定循环载荷。在一个工作循环中，速度发生变化，载荷也随之不稳定变化。图7.2不稳定循环载荷(a)加速度=常数(b)加速度常数力FF工作循环工作循环速度vtvt4很多机械，如汽车、飞机、农业机械等，由于工作阻力变动、冲击振动等的偶然性，载荷的频率和幅值随时间按随机曲线变化，这种载荷称为随机变载荷。突然作用且作用时间很短的载荷称为动载荷，例如冲击载荷、机械起动和制动时的惯性载荷、振动载荷等。动载荷也可以是循环作用的，例如多次冲击载荷。图7.3随机变载荷Ft5图7.1~图7.3的载荷与时间坐标图称为载荷谱，可以用分析法或实测法得出，在很多情况下，只能实测得出。为了计算方便，常将载荷谱简化为简单的阶梯形状。设计时，如果有载荷谱资料，所设计的机械其可靠性可大大提高。图7.4旋转起重机的载荷谱III—制动ⅡI—起动；II—匀速运动；67.1.2变应力的种类由于载荷随时间的变化，应力也将随时间而变化。按随时间变化的情况，变应力大体可分为以下三种类型：1．稳定循环变应力：2．不稳定循环变应力：3．随机变应力：应力随时间按一定规律周期性变化，且变化幅度保持稳定。应力随时间按一定规律周期性变化，但变化幅度不稳定，其幅度的变化保持一定规律。应力随时间变化没有规律，应力变化不呈周期性，带有很大的偶然性。7图7.5变应力周期时间t(a)稳定循环变应力(c)随机变应力(b)不稳定循环变应力时间t周期t尖峰应力σ8一般的稳定循环变应力的变化情况：7.1.3变应力的特性图7.6稳定循环应力谱其中max为最大应力，min为最小应力，m为平均应力，a为应力幅。otσσmσaσaσmaxσmin(a)非对称循环变应力otσσaσmσmaxσmin(b)对称循环变应力(c)脉动循环变应力otσσmσaσaotσσmax＝σaσmax＝σa周期9它们之间的关系为：maxminmaxmin22mamaxminmama或还可引入循环特性r来表示应力变化特点：r=min/max。若规定用绝对值最大者作为max，则r的取值范围为-1r+1。实际上表示变应力的特性时无须用到所有上述五个参数，只需知道其中任意两个，即可求得其他参数。10例如，如图7.6b所示，m=0，max=-min，max与min大小相等，方向相反，这种应力变化规律称为对称循环变应力，其循环特性r=－1。又如，如图7.6c所示min=0，故r=0，称为脉动循环变应力。其他情形的稳定循环变应力称为非对称非脉动的循环变应力（简称非对称循环变应力）。静应力也可看成是变应力的特例，其max=min=m，a=0，r=+1。(b)对称循环变应力otσσmax＝σaσmax＝－σa周期图7.6稳定循环应力谱(c)脉动循环变应力otσσmσaσa11在变应力中，循环特性r及应力幅a对疲劳强度的影响最大，同一零件在相同寿命期限内，a越大，r值越小，越容易产生疲劳失效。127.2疲劳极限与极限应力线图7.2.1-N疲劳曲线与疲劳极限lim[]cacaSS由前可知，机械零件的强度准则为lim[]Sca≤[]=或:式中，[S]－安全系数，lim－极限应力。只要lim能确定，则强度准则可以建立。若零件在静应力条件下工作，则lim为强度极限B或屈服极限s。变应力下零件的失效是疲劳失效，与静应力时不同，显然其极限应力也不相同，既不是s，也不是B，该极限应力称为疲劳极限。13疲劳极限是指在某循环特性r时的变应力，经过N次循环后，材料不发生破坏的应力极限值（一般指应力最大值max），记为rN。rN可通过材料试验测定，一般是在材料试件上加上r=-1的对称循环变应力或r=0的脉动循环变应力。图7.7材料疲劳曲线（-N疲劳曲线）σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4103B104C14由图7.7可见，AB段曲线（N103）应力极限值下降很小，所以一般把N103的变应力强度当成静应力强度处理。图中BC段曲线（N=103~104），疲劳极限有明显的下降，经检测断口破坏情况，可见到材料产生塑性变形。这一阶段的疲劳，因整个寿命期内应力循环次数仍然较少，称“低周疲劳”，低周疲劳时的强度可用应变疲劳理论解释。σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4103B104C15图中点C以右的线段应力循环次数很多，称高周疲劳，大多数机械零件都工作在这一阶段。在CD段曲线上，随着应力水平的降低，发生疲劳破坏前的循环次数N增多。或者可以说，要求工作循环次数N增加，对应的疲劳极限rN将急剧下降。当应力循环次数超过该应力水平对应的曲线值时，疲劳破坏将会发生。因此，CD段称为试件的有限寿命疲劳阶段，曲线上任意一点所对应的应力值代表了该循环次数下的疲劳极限称为有限寿命疲劳极限（rN）。σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4103B104C16到达D点后，曲线趋于平缓。由于这时的循环次数很多，因此试件的寿命非常长。故D点以后的线段表示试件无限寿命疲劳阶段，其疲劳极限称为持久疲劳极限，记为r。持久疲劳极限r∞可通过疲劳试验测定。实际上由于D点所对应的循环次数ND往往很大，在作试验时，常规定一个接近ND的循环次数N0，测得其疲劳极限rN0（简记为r），用r近似代替r∞，N0称为循环基数。σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4103B104C17如果在某一工况下，材料的持久疲劳极限r已得到，则通过有限寿命疲劳区间给定的任一循环次数N可以求得对应有限疲劳极限rN。把CD段曲线对数线性化处理，可表示成如下方程：mrNN=常数（7.3）常数可由D点处的无限疲劳极限r和N0代入求得。即mrN.N=mr.N0得rN=r（N0/N）1/m=rKN(7.4)式中，KN=（N0/N）1/m，称为寿命系数。18各式中，m为指数，与材料及尺寸有关，其值由试验测定；N0常取（1~10）106。对于钢材，在弯曲和拉压疲劳时，m=6~20。初步计算时，若钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5106。大尺寸零件取m=9，N0=107。应用式（7.4）时，若NN0，则取N=N0，即取KN=1。197.2.2极限应力线图1．材料的极限应力线图20-N曲线表示了某一材料在特定循环特性r下疲劳极限rN与应力循环次数N的关系，据此可确定r（持久疲劳极限），再利用式（7.4）求得有限疲劳极限rN，以rN作为强度公式中的lim。同样的材料，在不同的循环特性r下，可通过实验作出不同的-N曲线（曲线形状类似图7.7），从而确定不同的r（如-1，0，0.2……）。图7.7材料疲劳曲线（-N疲劳曲线）σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4103B104CrN=r（N0/N）1/m=rKN(7.4)21实际上，同一种材料不可能通过实验确定所有的r，因为循环特性r的变化范围为-1r+1。而同一材料的各个r（-1r+1）值存在着内在的关系。通过这种关系和测定若干个特定的r值，就可求得任意循环特性r下的r。工程实践中通常是测量出对称循环时的疲劳极限-1和脉动循环时的疲劳极限0，连同静应力时的极限应力+1（s或B），只利用这三个极限应力，即可求出任意循环特性r时的r。22为了找出同一材料的各极限应力的关系。就要用到极限应力线图。常用的方法是测出各极限应力r（指的是极限最大应力'max），并求出其极限平均应力'm和极限应力幅'a，标在m-a坐标图上。如图7.8所示，其上任意一点代表某一疲劳极限r（='max=′m+′a）。图7.8材料疲劳寿命曲线(等寿命曲线)σaσm应力幅平均应力Oσ-1σS23图7.8所示为一条曲线，工程应用时，常把它简化处理成图7.9的分段直线A'G'C′，其中A′点表示对称循环变应力时的疲劳极限应力点，因对称循环平均应力'm=0，则应力幅′a等于最大应力′max（=-1）；D'表示脉动循环变应力时的疲劳极限应力点，因脉动循环时′m=′a=′max/2（=0/2）；C点代表静应力时的极限应力点，因静应力时′a=0，′m=′+1（=s或B）。过C点作与横坐标轴成45。的直线，与直线A′D′交于G′点，则折线A′G′C表示材料的极限应力线图。图7.9材料的极限应力线图σaσmσS45˚σ-1OG'CA'σ0/2σ0/245˚D'N'24若材料中的工作应力处于如图7.9所示OA′G′C区域内，则不会产生失效，称为疲劳安全区；若工作应力点恰好落在A′G′C线上，则表示处于将发生疲劳的临界状态。折线A′G′C上任意一点表示某一循环特性下的极限应力点，若已知其坐标值（′m，′a），可求得其疲劳极限r(=′max=′ma+′a)。图7.9中直线A′G′及G′C分别可由两点坐标求得，如下所示：式中，为与材料有关的常数，=(2-1-0)/0，其值可由试验确定，对碳钢，0.1~0.2；对合金钢，0.2~0.3。A′G′段：′m+′a=-1(7.5)G′C段：′m+′a=s252．零件的极限应力线图由于多种因素的影响，实际零件的疲劳极限不同于材料试件的疲劳极限。这些因素的综合影响使得零件的疲劳极限有所改变，改变的程度用综合影响系数K或K来考虑，K定义为：式中，-1和-1e－材料试件和实际零件对称循环时的疲劳极限。11eK(7.6)26图7.10零件的极限应力线图实验表明，在不对称循环时，上述因素对零件疲劳极限的影响主要是影响疲劳极限的应力幅部分，而基本上不影响平均应力部分。根据材料试件的极限应力线图，把直线A'D'G'按比例向下平移，变成如图7.10所示的ADG线段，其比例系数为1/K或1/K。σaσmoσ-1\Ｋσσ0/2σ0/2材料σSσ-1D'A'G'C45˚DAG45˚σ-1e零件27图7.10零件的极限应力线图σaσmoσ-1\Ｋσσ0/2DAG45˚σ-1e折线AGC上任一点的坐标为（′me，′ae），横坐标值′me表示零件疲劳极限的平均应力部分，′ae表示其应力幅部分，若能求出任一点的坐标值（′me，′ae），则该点所对应的零件疲劳极限为′max=′me+′ae。折线AGC的方程分别为式中，′ae－零件受循环弯曲应力时的极限应力幅；′me－零件受循环弯曲应力时的极限平均应力；-1e－零件的对称循环疲劳极限，-1e=-1/K；e－零件受循环弯曲应力时的材料常数。AG段：e′me+′ae=-1eGC段：′me+′ae=′s(7.8)σ0\2ＫσCσS280012KKe式中，K—弯曲疲劳极限的综合影响系数。K用下式计算：qkK111（7.9）式中，k－零件的有效应力集中系数；－零件的尺寸系数；－零件的表面质量系数；q－强化系数。这些参数的值可参阅有关资料。同样，对切应力的情况，可类似式（7.8）及式（7.9）计算，只需把替换式中的即可。2930附表11.1螺纹、键槽、花键、横孔及配合边缘处的有效应力集中系数kσ和kτ值31附表11.2环槽处的有效应力集中系数kσ和kτ值32附表11.3圆角处的有效应力集