《平行线等分线段定理》课件(新人教版A选修4-1)

2020/5/20平行线等分线段定理2020/5/20回忆平行线的性质和判定性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.同位角相等,两直线平行;判定内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.2020/5/20①②③2020/5/20图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’图2l1//l2//l3,l//lA1A2=A2A3l1//l2//l3,l,l不平行A1A2=A2A3B1B2B2B3=2020/5/20做一做：（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？L1L2如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.结论：如何来证明？2020/5/20已知：直线l1∥l2∥l3,l∥l’,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’分析A1A2=A2A3B1B2=B2B3A2A3B3B2A2A3=B2B3A1A2B2B1A1A2=B1B22020/5/20A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’C2C3已知：直线l1∥l2∥l3,l,l’不平行,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3图2分析B1C2//B2C3“角角边”△B1C2B2≌△B2C3B3B1B2=B2B32020/5/20图1图3图2其它情况图42020/5/20平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.两条相邻的平行线间的距离相等符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1ABCA1B1C1l1l3l22020/5/20AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推论1:2020/5/20推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.2020/5/20经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推论2:2020/5/20推论2经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.2020/5/20AF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=CDEFO20填空题1、已知AB∥CD∥EF，AB2020/5/202、已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN=厘米.2ABCD.MPN∟2020/5/203、已知△ABC中，CD平分∠ACB，ABCDAE⊥CD交BC于E，EDF∥CB交AB于F，FAF=4厘米，则AB=厘米.82020/5/20例1如图,要在一块钢板上的A、B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线AB上，并且每两个小孔中心的距离相等.如果只有圆规和无刻度直尺,应当怎样确定小孔的中心位置?ABFDEGPQR2020/5/20练习已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的五等分点。ＡＢ作法：１）作射线ＡＣ。ＣＦＤＥＧＨＩＪＫＬＭＮ４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点２）在射线ＡＣ上顺次截取ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。３）连结ＨＢ。2020/5/20已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中点求证：AM=BM分析：过M点作ME∥AD交AB于点E又∵在梯形ABCD中，MD=MC∴AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDME有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。例22020/5/202、课文p5第2,3题练习2020/5/20利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理ADBCE已知:D、E分别是△ABC中AB边和AC边的中点.求证:DE//BC且BCDE21例3FE′作DE//BCE与E重合作DF//ACBF=FC=DE(同一法)2020/5/201.已知：△ABC的两中线AD、BE相交于点ABCDEGG，CH∥EB交AD的延长线于点H，H求证：AG=2GD.分析：需要证明GH=2GD=2DH.证明：∵AD、BE是中线，∴AE=EC，BD=DC，∵CH∥EB，∴AG=GH，∴AG=2GD.本题说明三角形的两中线的交点把中线分成2：1的两部分.这个结论叫做重心定理.（现行课本已把它略去.）GD=DH，G是三角形ABC的重心练习2020/5/20推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF图4符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC图5平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等小结2020/5/201、平行线等分线段定理和两个推论F？？AEBC？？ABCDEF2、定理和推论的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。小结2020/5/201、已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，ABCD为BC边的中点，DDE⊥BC交AB于E，E求证：AB=2CE..分析：需要证明E是AB的中点，使CE成为斜边的中线.证明：∵∠ACB=90°，∴∠BDE=∠ACB，∴DE∥CA，∵D是BC的中点，∴E是AB的中点，∴AB=2CE.∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°；作业2020/5/202、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，ABCDEE是AB边的中点，EF∥DC，交BC于F，F求证：DC=2EF.证明：M作EM∥BC交DC于M，∵E是梯形ABCD的腰AB的中点，∴M是DC的中点，即DC=2MC；∵EF∥DC，∴EF=MC，∴DC=2EF..