北师大2014年第二版 八年级上册7.4《平行线的性质》

7.4平行线的性质胶州市第十五中学复习回顾两直线平行1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系?cab合作交流一65°65°cab12方法一：度量法a∥b∠1=∠2b2ac1∠1=∠2方法二：裁剪拼接法a∥b是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？两直线平行，同位角相等.平行线的性质定理1结论两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言:b12acba1c(1)凡是同位角都相等这句话对吗?(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等吗?(3)两条直线在什么情况下,同位角会相等呢?2b12345678ac小明同学遇到的问题是:1、如图1，直线AB//CD，∠1=55°，则∠2=_______.2、如图2，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，那么∠2的度数是________．图1图255°50°如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质定理2结论两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac31、如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD。若∠1=120°，则∠2=____()∠3=____123ABCDEF跟踪练习2：120°两直线平行，内错角相等60°解：∵a//b（已知）,如图,已知a//b,那么2与4又有什么关系呢？为什么?合作交流三b12ac4∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角定义）,∴2+4=180°（等量代换）.两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质定理3结论两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质发现∴2+4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4如图AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60°，那么∠A=，∠E=。60°ABCDEF1260°120°120°跟踪练习3两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质平行线性质定理和判定定理的比较思考:1、判定与性质的条件与结论有什么关系？互换。例1：已知：如图，直线b∥a，c//a,∠1,∠2,∠3是直线a,b,c被直线d截出的同位角.求证：b//cabd32∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵c//a(已知),师生互动,典例示范c1∴∠2=∠3(等量代换).∴b//c(同位角相等，两直线平行).由此，我们又得到如下定理：定理平行于同一条直线的两条直线平行。1、如图，已知AB//CD，AD//BC，填空：（1）∵AB//CD（已知）∴∠1＝______(两直线平行，内错角相等。)（2）∵AD//BC（已知）∴∠2＝_______()∠D∠ACB两直线平行，内错角相等ABCD122.如图AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C那么∠D=，∠C=，∠B=。ABCDα45°45°45°135°3、如图，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。12ABCD4、已知：如图，∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。ABCD5、已知：如图，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠C=70，求∠ADE的度数。321AEDCB解：∵BD平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3∴DE∥BC（）∴∠ADE＝∠C＝70（）角平分线的定义内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等6、如图，已知：AB∥CD，AE∥DF。求证：∠BAE=∠CDFFEDCBADCEFAAG12小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？两直线平行判定性质已知得到得到已知（1）请你谈谈本节课的收获和感受。小结与回顾：（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?同位角相等内错角相等同旁内角互补作业1)习题7.5：1.2.3.42)预习7.5三角形内角和定理