2013高考数学总复习广东专用(文科)：第八章第四节 直线、圆的位置关系 课件

新课标·数学（文）(广东专用)第四节直线、圆的位置关系新课标·数学（文）(广东专用)新课标·数学（文）(广东专用)1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)；圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.新课标·数学（文）(广东专用)2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0).新课标·数学（文）(广东专用)1．若点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝r2上一点，则过点P的圆的切线方程是什么？【提示】x0x＋y0y＝r2.2．两圆相交，公共弦所在直线的方程与两圆的方程有何关系？【提示】两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在直线的方程．新课标·数学（文）(广东专用)1．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．随a的变化而变化【解析】∵直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．【答案】B新课标·数学（文）(广东专用)2．圆O1：x2＋y2－2x－4y＋4＝0与圆O2：x2＋y2－8x－12y＋36＝0的位置关系是________．【解析】圆O1可化为(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆O2可化为(x－4)2＋(y－6)2＝16，又|O1O2|＝4－12＋6－22＝5＝r1＋r2，故两圆外切．【答案】外切新课标·数学（文）(广东专用)3．(2012·中山模拟)直线y＝x被圆x2＋y2－4x＝0截得的弦长为_____．【解析】圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心(2,0)，半径r＝2，圆心到直线y＝x的距离d＝22＝2，故弦长为222－22＝22.【答案】22新课标·数学（文）(广东专用)4．(2012·东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的最小值为________．【解析】设l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，当直线l与圆相切时，k有最大值或最小值．由|2k－4k|k2＋1＝1得k2＝13，∴k＝±33.【答案】－33新课标·数学（文）(广东专用)(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【思路点拨】(1)求出交点坐标后，利用圆的几何性质，先求圆心，再求半径．(2)设出A、B点的坐标，联立直线方程与圆的方程，寻找A、B点坐标的关系，最后利用OA⊥OB建立A，B点坐标的等量关系求解．新课标·数学（文）(广东专用)【尝试解答】(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(22)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为32＋t－12＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组x－y＋a＝0，x－32＋y－12＝9.消去y，得方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2＞0.即a2＋4a－14＜0，x1＋x2＝4－a，x1x2＝a2－2a＋12.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①②得a＝－1，满足Δ＞0，故a＝－1.,新课标·数学（文）(广东专用)新课标·数学（文）(广东专用)已知过点A(0,1)，且方向向量为a＝(1，k)的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点．(1)求实数k的取值范围；(2)求证：AM→·AN→＝定值；(3)若O为坐标原点，且OM→·ON→＝12，求k的值．【解】(1)∵直线l过点(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由|2k－3＋1|k2＋1＜1，得4－73＜k＜4＋73.新课标·数学（文）(广东专用)(2)证明：设过点A引圆C的一条切线为AT，T为切点，则AT2＝[(0－2)2＋(1－3)2]－12＝7.∴AM→·AN→＝|AM→||AN→|cos0°＝AT2＝7，∴AM→·AN→为定值．(3)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，∴x1＋x2＝41＋k1＋k2，x1x2＝71＋k2，∴OM→·ON→＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝4k1＋k1＋k2＋8＝12，∴4k1＋k1＋k2＝4，解得k＝1.新课标·数学（文）(广东专用)(2012·合肥模拟)圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心坐标为(2,1)．(1)若圆O1与圆O2相外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A、B两点，且|AB|＝22，求圆O2的方程．【思路点拨】(1)根据两圆外切求出圆O2的半径，便可写出圆O2的方程．(2)设出圆O2方程，求出直线AB的方程，根据点O1到直线AB的距离，列方程求解．新课标·数学（文）(广东专用)【尝试解答】(1)∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，∴圆心O1(0，－1)，半径r1＝2.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|＝r1＋r2，又|O1O2|＝2－02＋1＋12＝22，∴r2＝|O1O2|－r1＝22－2，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12－82.(2)设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r22，又圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，两式相减得两圆公共弦AB所在的直线方程为：4x＋4y＋r22－8＝0，作O1H⊥AB于H，则|AH|＝12|AB|＝2.∵r1＝2，∴|O1H|＝r21－|AH|2＝2，又|O1H|＝|4×0＋4×－1＋r22－8|42＋42＝|r22－12|42，∴|r22－12|42＝2，得r22＝4或r22＝20.圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20新课标·数学（文）(广东专用)新课标·数学（文）(广东专用)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．【解析】由题意⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1A⊥OA.又∵|OA|＝5，|O1A|＝25，∴|OO1|＝5，又A、B关于OO1对称，所以AB为Rt△OAO1斜边上高的2倍，∴|AB|＝2×5×255＝4.【答案】4新课标·数学（文）(广东专用)(1)(2012·广州质检)过点(2,3)且与圆(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为________．(2)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．【思路点拨】(1)首先确定点(2,3)与圆的位置关系，进而根据直线斜率不同，分类求解．(2)根据弦长及圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标，再根据垂直关系可求直线方程．新课标·数学（文）(广东专用)【尝试解答】(1)由于(2－3)2＋32＝10＞1，故点(2,3)在圆外，当斜率不存在时，直线方程x＝2满足题意；当斜率存在时，设直线方程为y－3＝k(x－2)，即kx－y－2k＋3＝0.∵直线与圆相切，∴|3k－2k＋3|k2＋1＝1，∴k＝－43.∴4x＋3y－17＝0.∴所求直线方程为x＝2或4x＋3y－17＝0.(2)设圆心坐标为(a,0)(a＞0)，则由题意知(|a－1|2)2＋2＝(a－1)2解得a＝3或a＝－1(舍)，故圆心坐标为(3,0)，又所求直线的斜率为－1，故所求直线的方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.【答案】(1)x＝2或4x＋3y－17＝0(2)x＋y－3＝0,新课标·数学（文）(广东专用)新课标·数学（文）(广东专用)(1)本例(1)中若将“点(2,3)”改为“点(72，32)”，试求切线方程；(2)本例(2)中若将条件“已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，”改为“已知圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝4，”其他条件不变，试求a的值．【解】(1)由(72－3)2＋(32)2＝1知，点(72，32)在圆上，又圆心(3,0)．则圆心(3,0)与点(72，32)的连线斜率为k＝3，故过点(72，32)的切线斜率为－33，切线方程为y－32＝－33(x－72)，即x＋3y－5＝0.(2)由题意知(|a－2|2)2＋2＝4，即(a－2)2＝4.∴a＝4或a＝0.新课标·数学（文）(广东专用)新课标·数学（文）(广东专用)创新探究之八以直线与圆位置关系为载体的创新题(2011·江西高考)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A．(－33，33)B．(－33，0)∪(0，33)C．[－33，33]D．(－∞，－33)∪(33，＋∞)新课标·数学（文）(广东专用)【解析】曲线C1：(x－1)2＋y2＝1，曲线C2：y＝0或y＝mx＋m，当m＝0时，曲线C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点，不合题意，故m≠0；当m≠0时，要保证曲线C1与C2有四个不同的交点，只需直线y＝mx＋m与曲线C1有两个不同的交点即可，∴|2m|m2＋1＜1，即m2＜13，又m≠0，∴－33＜m＜0或0＜m＜33.【答案】B新课标·数学（文）(广东专用)创新点拨：(1)题目中涉及曲线的方程和曲线的交点，而没有指出曲线类型，考查对曲线方程的理解与应用．(2)把曲线C2转化为两条直线是解题的关键，考查转化和化归的能力．应对措施：(1)给出曲线方程，就应该根据方程的结构特征，识别曲线类型，必要时应对方程进行化简，整理，以方便识别．(2)设法把不熟悉的方程转化为我们熟悉的方程，从而为我们解决问题带来方便．新课标·数学（文）(广东专用)1．(2012·湛江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．【解析】圆半径为2，圆心(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离小于1，|c|13＜1，c的取值范围是(－13,13)．【答案】(－13,13)新课标·数学（文）(广东专用)2．(2012·韶关调研)已知直线x－y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝4交于不同两点A，B，O为坐标原点，若向量OA→、OB→满足|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|，则a＝________.【解析】∵|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|，∴(OA→＋OB→)2＝(OA→－OB→)2，∴OA→·OB→＝0，∴OA⊥OB，从而|AB|＝22，∴点O到直线AB的距离为2，即|a|2＝2，∴a＝±2.【答案】±2新课标·数学（文）(广东专用)课时知能训练新课标·数学（文）(广东专用)本小节结束请按ESC键返回