步步高・2015高三物理总复习【配套课件】：第6章 静电场 专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分

第六章静电场专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析课堂探究学科素养培养课堂探究考点一带电粒子在交变电场中的运动1．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．3．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)．专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析课堂探究学科素养培养【例1】如图1(a)所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB＝1125V，板中央有小孔O和O′.现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧，平行金属板M、N长L1＝4×10－2m，板间距离d＝4×10－3m，在距离M、N右侧边缘L2＝0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″并发出荧光．现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的变化电压u，在t＝0时刻，M板电势低于N板．已知电子质量为me＝9×10－31kg，电荷量为e＝1.6×10－19C.(1)每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大？(2)打在荧光屏上的电子范围是多少？(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？课堂探究图1专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析课堂探究学科素养培养解析(1)电子经A、B两块金属板加速，有：eUAB＝12mev20得v0＝2eUABme＝2×1.6×10－19×11259×10－31m/s＝2×107m/s课堂探究(2)电子通过极板的时间为t1＝L1/v0＝2×10－9s，远小于电压变化的周期，故电子通过极板时可认为板间电压不变．当u＝22.5V时，电子经过M、N极板向下的偏移量最大，为y1＝12·eU2med·(Lv0)2＝12×1.6×10－19×22.59×10－31×4×10－3×(0.042×107)2m＝2×10－3my1d，说明所有的电子都可以飞出M、N专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析课堂探究学科素养培养此时电子在竖直方向的速度大小为vy＝eU2med·L1v0＝1.6×10－19×22.59×10－31×4×10－3×4×10－22×107m/s＝2×106m/s课堂探究电子射出极板M、N后到达荧光屏P的时间为：t2＝L2v0＝0.12×107s＝5×10－9s电子射出极板M、N后到达荧光屏P的偏移量为y2＝vyt2＝2×106×5×10－9m＝0.01m电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y＝y1＋y2＝0.012m，方向竖直向下；打在荧光屏上的电子范围是：从O″竖直向下0～0.012m(3)当u＝22.5V时，电子飞出电场的动能最大，Ek＝12m(v20＋v2y)＝12×9×10－31×[(2×107)2＋(2×106)2]＝1.818×10－16J.课堂探究学科素养培养专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析【突破训练1】在金属板A、B间加上如图2乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T．现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？解析(1)由动能定理得：e·U02＝12mv2－12mv20解得v＝v20＋eU0m．课堂探究图2课堂探究学科素养培养专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析【突破训练1】在金属板A、B间加上如图2乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T．现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？(2)t＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，则继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，实际速度等于初速度v0，平行于极板，以后继续重复这样的运动．要使电子恰能平行于金属板飞出，则在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为L＝v0T．课堂探究图2课堂探究学科素养培养专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析【突破训练1】在金属板A、B间加上如图2乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T．现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？(3)若要使电子从极板中央平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速再减速，每段时间相同，一个周期后恰好回到OO′线．所以应在t＝T4＋k·T2(k＝0,1,2，…)时射入．课堂探究图2课堂探究学科素养培养专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析【突破训练1】在金属板A、B间加上如图2乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T．现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？极板间距离要求满足在加速、减速阶段电子不打到极板上．由牛顿第二定律有a＝eU0md．加速阶段运动的距离s＝12·eU0md·(T4)2≤d4可解得d≥TeU08m故两板间距至少为TeU08m课堂探究图2专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析课堂探究学科素养培养31．综合运用动力学观点和功能观点解决带电体在电场中的运动1．动力学观点动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题,一般有两种情况：(1)带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；(2)带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)．当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题．2．功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用相应公式计算．(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．学科素养培养专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析课堂探究学科素养培养【例2】如图3所示，A、B为半径R＝1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E＝1×106V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m＝1kg、带电量q＝＋1．4×10－5C的物体(可视为质点)，从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落(不计空气阻力)，BC段为长L＝2m、与物体间动摩擦因数为μ＝0．2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ＝53°且离地面DE高h＝0．8m的斜面．(取g＝10m/s2)(1)若H＝1m，物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时对轨道的压力大小；(2)通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0．8m处；(3)若高度H满足：0．85m≤H≤1m，请通过计算表示出物体从C处射出后打到的范围．(已知sin53°＝0．8，cos53°＝0．6．不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况)学科素养培养图3课堂探究学科素养培养专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析【例2】A、B为半径R＝1m的，E＝1×106V/m、质量m＝1kg、电量q＝＋1．4×10－5C，从A点的正上方距离A点H处，BC段为长L＝2m、μ＝0．2，CD段为倾角θ＝53°且离地面DE高h＝0．8m的斜面．(取g＝10m/s2)(1)若H＝1m，物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时对轨道的压力大小；(2)通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0．8m处；(3)若高度H满足：0．85m≤H≤1m，请通过计算表示出物体从C处射出后打到的范围．(已知sin53°＝0．8，cos53°＝0．6．不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况)审题与关联①审题切入点：受力分析和运动过程情境分析②明情境，析过程：从释放点到A点、从A点到B点、从B点到C点、离开C点以后,各段物体受力如何？做什么运动？③理思路，选规律：从A到B，做圆周运动，应选用动力学方法还是功能观点？B点属圆周运动的特殊点，应如何应用向心力公式？在BC段做匀减速运动，选用运动学公式还是动能定理？学科素养培养图3课堂探究学科素养培养专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析【例3】A、B为半径R＝1m的，E＝1×106V/m、质量m＝1kg、电量q＝＋1．4×10－5C，从A点的正上方距离A点H处，BC段为长L＝2m、μ＝0．2，CD段为倾角θ＝53°且离地面DE高h＝0．8m的斜面．(取g＝10m/s2)(1)若H＝1m，物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时对轨道的压力大小；(2)通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0．8m处；(3)若高度H满足：0．85m≤H≤1m，请通过计算表示出物体从C处射出后打到的范围．(已知sin53°＝0．8，cos53°＝0．6．不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况)④巧布局，详解析：AB段不能用运动学公式，应用动能定理；在B点电场力、重力、支持力的合力提供向心力，FN＝0时为临界状态；BC段选用动能定理方便．学科素养培养图3审题与关联课堂探究学科素养培养专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析【例3】A、B为半径R＝1m的，E＝1×106V/m、质量m＝1kg、电量q＝＋1．4×10－5C，从A点的正上方距离A点H处，BC段为长L＝2m、μ＝0．2，CD段为倾角θ＝53°且离地面DE高h＝0．8m的斜面．(取g＝10m/s2)(1)若H＝1m，物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时对轨道的压力大小；(2)通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0．8m处；(3)若高度H满足：0．85m≤H≤1m，请通过计算表示出物体从C处射出后打到的范围．(已知sin53°＝0．8，cos53°＝0．6．不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况)解析(1)物体由初始位置运动到B点的过程中根据动能定理有mg(R＋H)－qER＝12mv2B到达B点时由支持力FN、重力、电场力的合力提供向心力FN－mg＋qE＝mv2BR，解得FN＝8N根据牛顿第三定律，可知物体对轨道的压力大小为8N，方向竖直向下学科素养培养课堂探究学科素养培养专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析【例