12.2实数与数轴

复习回顾什么叫有理数？有理数如何分类？有理数整数分数有理数正有理数0负有理数或使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？959011119847533,,,,,5095210901181011987558476053033.,.,.,.,.,.事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.分数都可以化成有限小数或者无限循环小数。反之也成立。a22a22a=？探究：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.•你可以用什么方法求？•如果用计算机计算，结果将是：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715……•你能利用平方关系验算得到的结果吗？问题1中的结果平方后会等于2吗？为什么？•是否有一个有理数的平方等于2？如果不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？22无限不循环小数叫做无理数。如1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）＝1.41421356…，＝1.73205080…，＝—2.64575131…，＝1.2599210…．π＝3.14159265…，23732判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？36,722,32.1,2,6)23(232232223.1之间依次多一个两个有理数是：无理数是：32.1636,,,,7222)23(232232223.1之间依次多一个两个方法点拔:判定一个数是否无理数:(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2)是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；注意:(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π(3)无理数有无数多个.(4)无理数可分为正无理数和负无理数.(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16实数:有理数和无理数统称实数（无限不循环小数）负无理数正无理数无理数无限循环小数）（有限小数或分数整数有理数实数按数的概念来分：按数的性质来分：负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数01-122在数轴上找表示的点2归纳•如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？•如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？•总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。•即：实数与数轴上的点一一对应把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值等的概念、大小比较、运算法则以及运算律，同样适用于实数。例如：和互为相反数.22∵∴绝对值等于的数是和2222222例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）1.5,2,31,2,2在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。填空：（1）的相反数是__________（2）的相反数是（3）___________（4）绝对值等于的数是_________33335566随堂练习一、判断以下题目：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（）×××３、绝对值等于的数是，的平方是．随堂练习二、填空3２、的相反数是，绝对值是．75４、比较大小：－７34１、正实数的绝对值是，０的绝对值是，负实数的绝对值是.它本身0它的相反数33575、一个数的绝对值是，则这个数是.2p2p整数有有理数有无理数有实数有随堂练习二、填空6、在实数中，0,8,93,3.0,2,,31,72230,89,3.0,31,7223,32,0,8,9,3.0,2,,31,722330,8,93练习1.判断下列说法是否正确：（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数。2.计算：.（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）（2）73622332和3π27和例1、试估计与π的大小关系.分析：用计算器求得而这样，容易判断练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:2352和32910和π231415926543π14626437323..23实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。例2、计算:(结果精确到0.01)23322π解:用计算器求得:79079225725507785390720570796327123322π7785390720233277853907202332......于是所以