二次函数全部教案

二次函数全部教案上课日期月日星期总第课时课题二次函数的概念课型新授教学目标1．使学生理解二次函数的概念．2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题．重点和难点重点：对二次函数概念的理解．难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．教具准备投影片师生活动过程备注一、情景创设1．什么叫函数？它有几种表示方法？2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．)二、实践与探索函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．例1正方形的边长是x，面积y与边长x之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=x2(x＞0)(写在黑板上)例2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50(写在黑板上)由以上两例，启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．三、讲解新课二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．巩固对二次函数概念的理解：1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．3．在y=50x2＋100x＋50中，a=50，b=100，c=50．4．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)5．b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．四、巩固新课例1下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1．(可指出y是关于x2的二次函数)例2．m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析若函数是二次函数，须满足的条件是：．解若函数是二次函数，则．解得，且．因此，当，且时，函数是二次函数．回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数．探索若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？延伸：已知函数是二次函数，求m的值．例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．例4．篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．例5．已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．五、布置作业1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值5.当k为何值时，函数为二次函数？上课日期月日星期总第课时课题二次函数的图象与性质（1）——二次函数y=ax2的图象课型新授教学目标1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象．2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识．3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．难点：渗透数形结合思想．教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？二、新课例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得．列表：C2468…14…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．补充例题1．已知点M(k，2)在抛物线y=x2上，(1)求k的值．(2)点N(k，4)在抛物线y=x2上吗？(3)点H(-k，2)在抛物线y=x2上吗？2．已知点A(3，a)在抛物线y=x2上，(1)求a的值．(2)点B(3，-a)在抛物线y=x2上吗？三、小结1．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．2．a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上．3．a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．四、作业：1、已知函数是二次函数，求m的值．2、已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．五、教学注意问题1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax2中a＞0时，y=ax2的图象开口向上；当a＜0时，y=ax2的图象开口向下，等等．2．注意训练学生对比联想的思维方法．上课日期月日星期总第课时课题二次函数的图象与性质（2）—二次函数的图象课型新授教学目标会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．重点和难点重点：通过画图得出二次函数性质难点：识图能力的培养教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？，那么与的图象之间又有何关系？．二、实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．解列表．x…-3-2-10123……188202818……20104241020…描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？三、小结谈下你有哪些收获？四、作业1、一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．2、上课日期月日星期总第课时课题二次函数的图象与性质（3）二次函数的图象课型新授教学目标会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．重点和难点重点：通过画图得出二次函数性质难点：识图能力的培养教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？二、实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．x…-3-2-10123……202……028……820…描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．回顾与反思对于抛物线，当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y=．探索抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？练习：1．画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．三、小结与作业1．不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系．2．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求的值．上课日期月日星期总第课时课题二次函数的图象与性质（4）—函数+k的图象课型新授教学目标1．掌握把抛物线平移至+k的规律；2．会画出+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．重点和难点重点：函数形如y=a(x－h)2＋k图象的性质。难点：学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入1、函数y=ax2＋k的图象性质（开口方向，对称轴，顶点坐标，最值）2、说出函数y=－x2，y=－x2－1的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及与x轴，y轴的交点坐标。3、由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？二、实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．x…-3-2-10123……202……8202……60-20…它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索你能说出函数+k（a、h