二次函数动点的面积最值问题 -

二次函数动点的面积最值问题主讲老师：****老师二次函数动点的面积最值问题利用二次函数求以动态几何为背景的最值问题，是中考中的一类重要题型，常作为中考的最后一个大题，分值一般为9—12分，显然是非常重要的知识。面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线的重要结合，解决这类问题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法，充分体现数形结合的数学思想！二次函数动点的面积最值问题教学目标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积最值问题。2.能用函数图象的性质解决相关问题教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决一、学前准备2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积交点三角形顶点三角形选择坐标轴上的边作为底边二、重点知识DEFCBDABDABCSSSCFBDAEBD2121)(21CFAEBD水平宽aABC铅垂高ahSABC21推导公式：三、试题解析若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，请说明理由.D水平宽a=6ABC由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）直线AC：432xy434312xxy)432,D),43431,B2xxxxx（则点（设点)43431()432(2xxxBDxx23129360maxSxx时，当)231(6212xxSABC9)3(2x四、练习(2016•娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A(﹣1，0)，B(5，﹣6)，C(6，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；过程精讲【解答】解：（1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，把B(5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。（2）如图1，过P向x轴作垂线交AB与点D，交X轴于M设P（m，m2﹣5m﹣6），有A（-1，0），B（5，﹣6），得YAB=-x-1则D（m，﹣m﹣1）∴PD=﹣m﹣1-（m2﹣5m﹣6）=-m2+4m+5D过程精讲∴S△ABP=（（-m2+4m+5）X6=-3m2+12m+15∴当m=2时S△ABP最大当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），D知识总结“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法.