16狭义相对论动力学

本讲主要内容一、洛伦兹速度变换二、相对论的动量和质量三、相对论动能四、质能关系五、能量与动量的三角形关系考虑一个质点相对与S系的速度为v,则它相对于S系的速度v是多少？正变换逆变换xxxvcVVvv2122211cVvcVvvxyy22211cVvcVvvxzzxxxvcVVvv2122211cVvcVvvxyy22211cVvcVvvxzz一、洛伦兹速度变换注意:(1).xxxvcVVvv2122211cVvcVvvxyyzv当.0;zyxvvvvvcVVvv21或vcVVvv21(2).当cvcVx;zzyyxxvvvvVvv;;还原为伽利略速度变换—对应原理.(3).当cvccVVcv21cVVc1ccVcvSSxxcccccv21cc112光速是物体运动的极限速度!cV若例:高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高速子弹,此人测得飞船长60m,子弹的速度是0.8c。求:当飞船相对地球以0.6c运动时,地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少?解:飞船人测子弹飞行时间s1050.28.0607cmt221cutts10125.372210cuttx才有只有当×宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子子弹,此人测得飞船长60m：正确解法一、宇宙飞船S'地球Sm60xs10625.47ts1050.28.0607cmt解法2:先求子弹对地球的速度.xxxvcuuvv21c.c.cc.c.c.94608060160802m25.131s10625.4946.025.1317cmvxtx!!!m60飞船上的两事件对于地球的空间间隔不收缩！建立相对论的动力学：力学量重新定义的准则：符合对应原理尽量保持基本的守恒定律逻辑上的自洽2201cvmm质速关系质量的表达式持续作用FP持续但v的上限是c因此要求m随速率增大而增大)(vmm猜想形式？二、相对论的动量和质量v/c1901W.Kaufmann高速电子的荷质比随速度的增大而减小有力地支持了相对论2201cvvmp2201cvmm结论:2.相对论质量与运动速率有关，是相对量。质速关系已被实验证实.tvmtvmamFddddtpFdd牛二的微分形式具有普遍意义!1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系。有力地支持了相对论1.动量守恒定律具有洛伦兹变换下的不变性.3.相对论动力学基本方程4.当01mm,cv过渡为经典牛顿力学。5.当cv00m静止质量为零的粒子只能以光速运动6.若vc—虚质量无意义!102200106521111.mmm微观粒子速率接近光速,如中子v=0.98c时0035m.m宏观物体一般v~104m/s,此时：光子静止的光子不存在不可以选光子为参考系C是极限速度!用力对粒子作功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v时的动能，则有mvrrKvmvrtvmrFE000)(ddd)(ddmvvmvmvvvvmvmvdddd)(d22201cvmm202221mcvm2202222cmvmcm三、相对论动能2202222cmvmcm两边求微分:0d2d2d2222vvmmmvmmcvmvmvmcddd2220220dcmmcmcEmmK即相对论动能公式。注意：形式与经典不同202cmmcEK则：又回到了牛顿力学的动能公式。20222021cmccvm2020202cmvmcm2021vm22222221121111cvcvcv当vc时:幂级数32642531423121111xxxx2022201cmccvmEK根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：2202211cmEcvK表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c。理论自洽202cmmcEK静止能量动能总能量2mcE为粒子以速率v运动时的总能量0EEEK动能为总能和静能之差。结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2。2mcE为相对论的质能关系式四、质能关系常量)(2cmEiiii按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的能量守恒应表示为：常量iim表示质量守恒历史上：能量守恒质量守恒独立相对论中：统一放射性蜕变、原子核能（反应）的可证明。核反应中：反应前：反应后：静质量m01总动能EK1静质量m02总动能EK2能量守恒：22021201KKEcmEcm因此：2020112)(cmmEEKK20cmE核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。总静止质量的减小质量亏损总动能增量VMvmvmAABBBABABAmmvvmm0000MMVvvBA例1、在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B。分别以速度，相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M0的粒子。求M0。ivvAivvB解：设合成粒子质量M、速度。由动量守恒V据能量守恒：22202cmcmcMMcBA即：220012cvmmmMBA＝可见000022mMmM特别注意！运动质量守恒，静止质量不守恒！BAmmM00BAmmM证明：用速度变换可以得到icvvvvBA22120合成粒子的速度：ivV＝－碰前总动量为：icvvcvmvmvmBBBAA22201210在该题中设有S’系以速度运动，证明在此参照系中A、B在碰撞前后动量守恒。ivu前已证明：222222111cvcvcvBicvvmvmvmBBAA22012－所以：碰后合成粒子的总动量为：ivMVMM'可以通过能量守恒求出：2220202221ccvmcmcmcmcMBBA－2202001211cvmcvmmMB可见：ivV＝－可见在S'系中动量守恒的表达式形式与S系中相同。同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。BBAAvmvmVM核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损：例:在一种热核反应中各种粒子的静止质量为：nHeHH10423121＋氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=606425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求这一热核反应释放的能量是多少？解：核反应中：2020112)(cmmEEKK20cmE解：质量亏损为：)()(43210mmmmm相应释放的能量为：J10799.2109100311.012162720cmE＝1kg这种核燃料所释放的能量为：J/kg1035.3103486.810799.214271221mmE这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！4321mmmmkg100311.010)6750.16425.6()0049.53437.3(27272mcEvmp＝420222cmcPE＝相对论的动量能量关系式PcEm0c22201cvmm五、能量与动量的三角形关系00mPcEcEP2mcE2cEm2ch又全面讨论光子ch质量丧失了惯性方面的含义，几乎成了能量的同义词。一个电子和一个正电子遇到一起，可以湮没，变成两个光子，这是静质能全部转化为动能的例子。常量)(2cmEiiii总结：几个粒子在相互作用过程中常量iim质量守恒能量守恒质量守恒统一动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。能量守恒：动量守恒常量iiivm