品管七大手法之6――直方图

第6章直方图(Histogram)一、前言现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。二、直方图的定义⒈什么是直方图：即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。因此，也叫做柱状图。⒉使用直方图的目的：⑴了解分配的形态。⑵研究制程能力或计算制程能力。⑶过程分析与控制。⑷观察数据的真伪。⑸计算产品的不合格率。⑹求分配的平均值与标准差。⑺用以制定规格界限。⑻与规格或标准值比较。⑼调查是否混入两个以上的不同群体。⑽了解设计控制是否合乎过程控制。第6章直方图3.解释名词：⑴次数分配将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。⑵相对次数在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。⑶累积次数(f)自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。⑷极差(R)在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。⑸组距(h)极差/组数=组距⑹算数平均数(X)数据的总和除以数据总数，通常一X（X-bar）表示。⑺中位数(X)将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。⑻各组中点的简化值(μ)⑼众数(M)次数分配中出现次数最多组的值。116品管七大手法X=X1+X2+……+XnnX=μfnX0+h~μ=,Xi-X0组距(h)X0=次数最多一组的组中点Xi=各组组中点nXini1=例：不合格数35791011次数111518241316次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。⑽组中点(m)一组数据中最大值与最小值的平均值，（上组界+下组界）÷2=组中点⑾标准差（σ）⑿样本标准差(S)三、直方图的制作⒈直方图的制作方法步骤1：收集数据并记录收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀地加以随机抽样。所收集的数据个数应大于50以上。第6章直方图117σ=σ0=h×s=σn-1=h×nnff2)μ(2μ12)μ(2μnnff例:某厂成品尺寸规格为130至160mm，今按随机抽样方式抽取60个样本，其测定值如附表，试制作直方图。138139144131140145134135137136142140138127130141136134132131148141139138136135137132130131145138136137128131133134135139140138137137138136134121135136141139137133132131132129134135步骤2：找出数据中的最大值(L)与最小值(S)先从各行（或列）求出最大值，最小值，再予比较。最大值用“□”框起来，最小值用“○”框起来EX:No.1No.2No.3No.4No.5No.6138139144131140145134135137136142140138127130141136134132131148141139138136135137132130131145138136137128131133134135139140138137137138136134121135136141139137133132131132129134135得知：No.1No.2No.3No.4No.5No.6L1=145L2=142L3=148L4=145L5=140L6=141S1=131S2=127S3=130S4=128S5=121S6=129求得L=148S=121118品管七大手法步骤3：求极差(R)数据最大值(L)减最小值(S)=极差(R)例：R=148-121=27步骤4：决定组数⑴组数过少，虽然可得到相当简单的表格，却失去次数分配的本质与意义；组数过多，虽然表格详尽，但无法达到简化的目的。通常，应先将异常值剔除再进行分组。⑵一般可用数学家史特吉斯(Sturges)提出的公式，根据测定次数n来计算组数k，公式为：k=1+3.32logn例：n=60则k=1+3.32log60=1+3.32(1.78)=6.9即约可分为6组或7组⑶一般对数据的分组可参照下表：数据数组数～505～751～1006～10101～2507～12250～10～20例：取7组步骤5：求组距(h)⑴组距=极差÷组数(h=)⑵为便于计算平均数及标准差，组距常取为2，5或10的倍数。例：h==3.86，组距取4步骤6：求各组上限，下限(由小而大顺序)⑴第一组下限=最小值—第6章直方图119R—k27—7最小测量单位2第一组上限=第一组下限+组界第二组下限=第一组上限……⑵最小测定单位整数位的最小测量单位为0.1小数点1位的最小测量单位为0.1小数点2位的最小测量单位为0.01⑶最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内；若有数字小于最小一组下限或大于最大一组上限值时，应自动加一组。例：第一组=121-1/2=120.6～124.5第二组=124.5～128.5第三组=128.5～132.5第四组=132.5～136.5第五组=136.5～140.5第六组=140.5～144.5第七组=144.5～148.5步骤7：求组中点组中点(值)=例：第一组=(120.5+124.5)÷2=122.5第二组=(124.5+128.5)÷2=126.5第三组=(128.5+132.5)÷2=130.5第四组=(132.5+136.5)÷2=134.5第五组=(136.5+140.5)÷2=138.5第六组=(140.5+144.5)÷2=142.5第七组=(144.5+148.5)÷2=146.5120品管七大手法该组上限+该组下限2步骤8：作次数分配表⑴将所有数据，按其数值大小记在各组的组界内，并计算其次数。⑵将次数相加，并与测定值的个数相比较；表示的次数总和应与测定值的总数相同。次数分配表组号组界组中点划记次数μμfμ2f1234567120.5～124.5124.5～128.5128.5～132.5132.5～136.5136.5～140.5140.5～144.5144.5～148.5122.5126.5130.5134.5138.5142.5146.51212181953-4-3-2-10+1+2-4-6-24-180+5+6161848180512合计60Σf=-7Σμf=-41Σμ2f=117Σμ2f—（Σμf）2/n117—（-41）2/60σ=h*√------------------------=4*√----------------------=4.871n60Σμ2f—（Σμf）2/n117—（-41）2/60S=h*√------------------------=4*√----------------------=4.91n—160—1步骤9：制作直方图⑴将次数分配表图表化，以横轴表示数值的变化，纵轴表示次数。⑵横轴与纵轴各取适当的单位长度。再将各组的组界分别标在横轴上，各组界应为等距分布。⑶以各组内的次数为高，组距为宽；在每一组上画成矩形，则完成直方图。⑷在图的右上角记入相关数据履历（数据总数n，平均值x，标准差σ…），并划出规格的上、下限。⑸填入必要事项：产品名称、工序名称、时间、制作日期、制作者。第6章直方图121说明：1.分组后再计算的σ，s为近似值2.如直接以原始数据60个，依公式计算，可得真值。2.用计算机计算统计量若手边有函数型计算机，可使用次数分配表中，输入组中点与次数，迅速求得各统计量n,x,σ与s。如目前使用最普遍的CASIOfx-3600PV,其计算步骤如下：按键功能说明荧幕显示122品管七大手法n=60x=135.8σ=4.87s=4.72MODE3SHIFTKAC122.5×1DATA136.5×2DATA130.5×12DATA134.5×18DATA138.5×19DATA142.5×5DATA146.5×3DATAKOUT3SHIFTxSHIFTxσnSHIFTxσn-1KONT2KNOT1进入统计计算系统清除记忆输入组中点及次数数据输出统计量nXσsΣXΣX2SD0122.5126.5130.5134.5138.5142.5146.560135.766…4.8714.912814611073792015105SL=130Sμ=160n=60x=135.8σ=4.87s=σn-1=4.91120.5124.5128.5132.5136.5140.5144.5148.53.常见的直方图形态⑴正常型说明：中间高，两边低，有集中趋势。结论：左右对称分布（正态分配），显示过程运转正常。⑵缺齿型（凸凹不平型）说明：高低不一，有缺齿情形。不正常的分配，由于测定值或换算方法有偏差，次数分配不妥当所形成。结论：检验员对测定值有偏好现象，如对5，10之数字偏好；或是假造数据。测量仪器不精密或组数的宽度不是倍数时，也有此情况。⑶切边型（断裂型）说明：有一端被切断。结论：原因为数据经过全检，或过程本身经过全检，会出现的形状。若剔除某规格以上时，则切边在靠近右边形成。第6章直方图123⑷离岛型说明：在右端或左端形成小岛。结论：测量有错误，工序调节错误或使用不同原料所引起。一定有异常原因存在，只要去除，就可满足过程要求，生产出符合规格的产品。⑸高原型说明:形状似高原状。结论:不同平均值的分配混在一起，应分层后再做直方图比较。⑹双峰型说明：有两个高峰出现。结论：有两种分配相混合，例如两台机器或两家不同供应商，124品管七大手法有差异时，会出现这种形状，因测量值不同的原因影响，应先分层后再作直方图。⑺偏态型（偏态分配）说明：高处偏向一边，另一边低，拖长尾巴。可分偏右型、偏左型。偏右型：例如，微量成分的含有率等，不能取到某值以下的值时，所出现的形状。偏左型：例如，成分含有高纯度的含有率等，不能取到某值以上的值时，就会出现的形状。结论：尾巴拖长时，应检查是否在技术上能够接受，工具磨损或松动时，也有此种现象发生。4.直方图使用的注意事项⑴异常值应去除后再分组。⑵从样本测量值推测群体形态，直方图是最简单有效的方法。⑶应取得详细的数据资料（例如：时间、原料、测量者、设备、环境条件等）。第6章直方图125⑷进行过程管理及分析改善时，可利用层别方法，将更容易找出问题的症结点，对于质量的改善，有事半功倍的效果。四、直方图的应用⒈计算过程能力，作为改善制程的依据从过程中所收集的数据，经整理成为次数分配表，再绘成直方图后，就可由其集中或分散的情形来看出过程的好坏。直方图的重点在于平均值（X），经整理后的分配如为正态分配，则自拐点中引起一横轴的平行线，可得到表现差异性的标准差（σ）。良好的过程，平均数应接近规格中心，标准差则越小越好。⒉计算产品不合格率质量改善循环活动中，常需计算改善活动前、中、后的不合格率，用以比较有无改善效果。其不合格率可直接从次数分配表中求得；也可从直方图中计算出来。例如，某产品的重量直方图如图图示，其规格为35±3(g)。由图与规格界限比较,可知在规格下限以下的有35件,超出规格上限的有64件,合计有99件,占总数307件的32.25%,即不合格率为32.25%.⒊观察分配形态(参阅第三.3节)由直方图的形状，得知过程是否异常。⒋用以制定规格界限在未订出规格界限之前，可依据所收集编成的次数分配表，计算126品管七大手法50403020108121520304050383028201062930313233343536373839404142SLSU次数分配是否为正态分配；如为正态分配时，则可根据计算得到的平均数与标准差来订出