第十五章-波动学基础

第十五章波动学基础安徽大学出版社ANHUIUNIVERSITY大学物理学安徽大学出版社大学物理学May20,2020Page2ANHUIUNIVERSITY15－1机械波的基本特征15－2平面简谐波15－3波的能量能流密度第十五章波动学基础15－4惠更斯原理15－5波的干涉15－6驻波15－7多普勒效应15－8声波超声波次声波*15－9平面电磁波大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›机械波电磁波机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.传播需有介质能量传播、反射、折射、干涉、衍射波动通常分为两大类声波水波地震波无线电波光波X射线传播无需介质共同特征大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›产生条件：1）波源；2）弹性介质.波是运动状态的传播，并不是介质的移动；波动的传播方向和质点的振动方向不一定相同；波速和质点的振动速度是不同的两个物理量.注意15－1机械波的基本特征一、机械波的形成条件大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.二、横波与纵波1)质点振动方向与波的传播方向相垂直的波，传播的是振动状态，介质每一质点都围绕平衡位置做简谐振动，并未传播；2）沿着波动传播方向，振动相位依次滞后；3）注意3个红色质点振动相位。4）横波只能在固体中传播。大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›软弹簧波的传播方向振动方向纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）比较其波形特征与横波的不同是什么？1．介质中各质点都做与波源同方向同频率的振动.2．介质中各质点的振动相位沿波传播方向依次落后.大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›三、波面和波线*球面波平面波波前波面波线大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›OyAA-ux四、描述波动的物理量波长：同一波线上相邻的、相位差的两个振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.2大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›注意周期或频率决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.T频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.uT/1TuTuu大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›在水中的波长解空气中的波长:例1在室温下，已知空气中的声速为340m/s，水中的声速为1450m/s，求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少？1u2u由，频率为200Hz和2000Hz的声波在um7.1Hz200sm3401111-um17.0212um25.7Hz200sm14501121-um725.0222u大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›实验证明，拉紧的绳子或弦线中横波的波速为TuT式中，T为绳子或弦线上的张力，为其线密度.√在均匀细棒中，纵波的波速为YuL式中，Y为棒的杨氏模量，为棒的密度.Lu大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›在“无限大”的各向同性均匀固体中，横波的波速为GuT式中，G为固体的切变模量，为固体的密度.而液体和气体（流体），只能传播纵波，其波速为KuL式中，K为流体的体积模量，为流体的密度.大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›一段固体棒，当在其两端沿轴的方向加以方向相反大小相等的外力时，其长度会有变化，如图：应力:lFFS实验表明：在弹性限度内，应力和应变成正比.SF应变:llΔllYSFΔY为关于长度的比例系数，它随材料不同而不同，叫杨氏模量.l大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要发生改变，如图，这种形式的形变叫切应变.FFSFFSdΔD切应力:SF切应变：DdΔ在弹性限度内，切变的应力和应变成正比.DdGSFΔG称作切变模量.由材料的性质决定.大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›一块物质周围受到的压强改变时,其体积也会发生改变,称体应变.体应变：VVKp-ΔVpK叫体变模量,由物质的性质决定.“-”表示压强的增大总导致体积的减小.VVΔ大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›解（1）气体中纵波的速度Ku例1假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程.（1）视空气为理想气体，试证声速与压强的关系为，与温度T的关系为.式中为气体摩尔热容之比，为密度，R为摩尔气体常数，M为摩尔质量.puupMRTuVpVKdd-常量pV0dd1-pVVpVVpVp-dd大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›由理想气体状态方程RTMpMRTupKpu（2）求0℃和20℃时,空气中的声速.（空气,4.1mol)kg1089.22-M解（2）由1的结论，RTu1210sm331molkg1089.2)K273)(KmolJ31.8(4.1---u12120sm343molkg1089.2)K293)(KmolJ31.8(4.1---u大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.15－2平面简谐波一、平面简谐波的波函数平面简谐波：波面为平面的简谐波.如图，已知坐标原点O处的简谐运动tAycos0考虑x0处P点的振动，比O点要滞后x/u时间.大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›t时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动P点的振动方程：-uxtAycos意义：y表示t时刻，平衡位置位于x处质点相对于平衡位置的位移；A表示最大位移的绝对值，即振幅；ω表示振动角频率；u为波速，即波形传播的速度或相位传播的速度，又称相速；φ表示波源（坐标原点）的初相位。波函数txfy,大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›cosxyAtu讨论1：如果波动是向x轴负方向传播，则x(0)处的相位超前于波源处相位，相位值大于波源处；或x(0)处的相位滞后于波源处相位，相位值小于波源处，则波函数变为：讨论2：如果波源位于x0点，且振动相位仍为ωt+φ，则当波动向右传播时，x(x0)处的相位滞后于波源处相位，滞后值为：ω（x-x0）/u，则x点相位为ωt+φ-ω（x-x0）/u，则波函数变为：0cosxxyAtu--大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›若波源不在坐标原点，波函数可以表示为-uxxtAy0cos1)“”反映波的传播方向；2)x是波传播方向上任意点的坐标，x0是波源坐标；3)是波源的振动初相位。波函数还可以表示为])(π2cos[-λxTtAy)cos(),(-kxtAtxy或π2k波数大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›])(π2cos[))cos(xTtAkxtAy1.当x固定时(如x=x1)，波函数表示该点的简谐运动方程.（波具有空间的周期性）二、波函数的物理意义可得波线上任意两点之间的相位差为：)2cos()cos(11--xtAkxtAy12212π2πxxxλλ--,x则π2大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›yxuO2.当t固定时(如t=t1)，波函数表示t1时刻的波形图.)cos(1-kxtAy3.当x和t都不固定，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波），我们进一步分析.yxuOt时刻tt时刻x)cos()(1111-xutAtxy，])()(cos[()(1122-xxuttAtxy，)(22txy，11()yxt，1111cos[(()()]cos()AttxutuAtxu--t1时刻，位于x1处质点离开平衡位置位移为：t2(=t1+△t)时刻，位于x2(=x1+△x)处质点离开平衡位置位移为：如恰好满足△x=u△t，即经△t，振动从x1传到x2点，则有：意义：t1时刻，位于x1处质点与t2时刻，位于x2处质点振动状态完全一致。行波：大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›例1一余弦横波在弦上传播，其波函数为：解:1)比较系数法m)2005(cos02.0txy-式中x，y的单位为m，t的单位为s.1)试求其振幅、波长、周期和波速.2)分别画出对应t=0.0025s和t=0.005s两时刻弦上的波形图.)5200(cos02.0)2005(cos02.0xttxy--)4.001.0(2cos02.0xt-m4.0s01.0m02.0，，TA大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›1sm40Hz1001-uT，且有2)可以用平移法得到波形图，t=0时刻的波形为）（m4.02cos02.05cos02.0xxyu0.1t=0.0025s=T/4t=0Oyx0.1t=0.005s=T/2大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›例2一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴的负向传播.已知A点的振动方程为y=3cos4πt(SI).(1)以A点为坐标原点写出波函数，并求介质质元的振动速度表达式；(2)以距A点5m处的B为坐标原点，写出波函数.解:1)A点为坐标原点)SI()20(π4cos3xty质元的振动速度)SI()2π20(π4πcos12)20(π4πsin12-xtxttyv大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›y2)B点为坐标原点,波源坐标为:AxyBum50x(SI))205(π4cos3'-xty大学物理学Page第十五章波动学基础ANHUIUNIVERSITYMay20,2020‹#›例3一平面简谐波沿x轴的正向传播,弹簧中某圈的最大位移为3.0cm,振动频率为25Hz,弹簧中相邻两疏部中心的距离为24c