高三C专题(复数的几何意义2星)

1专题：复数的几何意义★★【从熟悉的知识点，实数的几何表示引导学生思考复数的几何表示.】一个复数由什么唯一确定？实部和虚部.【一个复数zabi对应了一个有序实数对(,)ab；反之，一个有序实数对(,)ab对应了一个复数zabi.而有序实数对(,)ab与平面直角坐标系中的点(,)Zab是一一对应的，因此可用平面直角坐标系内点(,)Zab来表示复数zabi，也可以用复数zabi来描述平面直角坐标系内的点(,)Zab.】教学目标1．理解复平面的有关概念；2．掌握几种用复数表示的形式的几何意义，进一步体会数形结合的思想.知识梳理6min.1.复平面的有关概念：实轴是_____,虚轴是_______；复数(,)zabiabR对应的点是___________；复数模的几何意义是________________.2.(1)12||zz的几何意义是______________________________(2)0||(0)zzrr的几何意义是______________________________(3)0||(0)zzrr的几何意义是______________________________(4)0||(0)zzrr的几何意义是______________________________在几何上，我们用什么来表示实数?实数可以用数轴上的点来表示，与数轴上的每个点一一对应。类比实数的表示，想一想，可以用什么来表示复数？2解答：1.x轴；y轴；(,)ab；复数对应复平面上的点到原点的距离2.（1）复平面上点1Z到点2Z的距离；（2）以复平面上点0Z为圆心半径为r的圆；（3）以复平面上点0Z为圆心半径为r的圆内部；（4）以复平面上点0Z为圆心半径为r的圆外部；【在知识梳理2的讲解过程中，要充分利用数形结合思想，让学生在理解的基础上进行记忆.】课前预热：1.（★★）已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.(1)|(12)|zi(2)|(12)|zi(3)|1|z(4)|2|zi解：（1）点A到点(1,2)的距离；（2）点A到点(1,2)的距离；（3）点A到点(1,0)的距离；（4）点A到点(0,2)的距离2.（★★）已知复数23mi，若复数z满足等式||1zm,则z所对应的点的集合是什么图形?解：以点(2,3)为圆心,1为半径的圆.典例精讲30min.例1.（★★）已知复数22(6)(2)zmmmmi在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.解：由226020mmmm，得3221mmm或，(3,2)(1,2)mU变式一：（★★）已知复数22(6)(2)zmmmmi在复平面内所对应的点在直线240xy上，求实数m的值.解：由复数22(6)(2)zmmmmi在复平面内所对应的点是22(6,2)mmmm所以22(6)2(2)40mmmm，解得1m或2m.变式二：（★★）证明对一切m，复数22(6)(2)zmmmmi所对应的点不可能位于第四象限.证明：若复数所在的象限位于第四象限，则226020mmmm，即3221mmm或，m.所以，不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.3例2.（★★）设复数,,zxyixyR,在下列条件下求动点(,)Zxy的轨迹.（1）|2|1z（2）||||4zizi（3）|2||4|zz解：（1）（2）（3）【总结：1.当1||zzr时,复数z对应的点的轨迹是以1Z对应的点为圆心,半径为r的圆.2.当12||||2zzzza时，有三种可能：（1）若12||2zza，复数z对应的点的轨迹是以1Z，2Z为焦点的椭圆（2）若12||2zza，复数z对应的点的轨迹是以1Z，2Z为端点线段；（3）若12||2zza，复数z对应的点的轨迹不存在；3.当12||||zzzz时，复数z对应的点的轨迹是线段1Z2Z的中垂线.】例3.（★★）（1）已知||3z，求|13|zi的最值；（2）已知|34|1zi，求||z的最值.解：（方法一）模运算不等式（1）由模运算法则：121212||z||z|||zz||z||z|，得|||2||13|||2zziz，由||3z，得1|13|5zi.所以，minmax|13|1,|13|5zizi.（2）|||5||34|||5zziz，由|34|1zi，得4||6z.所以，minmax||4,||6zz.（方法二）数形结合法（1）||3z表示以原点为圆心，以3为半径的圆.|13|zi表示此圆到(1,3)A这个点的距离，因此|13|zi的最大值为点A到圆心的距离加半径，为5；|13|zi的最小值为半径减点A到圆心的距离，为1.x(1,3)A4（2）|34|1zi表示以(3,4)B为圆心，以1为半径的圆.||z表示Z到原点的距离.故||z的最大值为点B到原点的距离加半径，为6；最小值为点B到原点的距离减半径，为4；课堂检测1.（★）下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.解:D2.（★★）满足下列条件的复数z所对应的点z的轨迹是什么？(1)||||zizi(2)|5||5|12zz(3)|1|1z(4)|1||1|2zz(5)|2||2|2zizi(6)|1||1|2zz解:（1）x轴；（2）焦点在x轴上的椭圆；（3）以(1,0)为圆心，以1为半径的圆；（4）以(1,0)和(1,0)为端点的线段；（5）焦点在y轴上的双曲线下支；（6）以(1,0)为端点、x轴向左的射线.3.（★★）已知复数z满足12zi--=，求1z的最大值，最小值分别是多少.解:maxmin152,152zz.【对程度好的学生，可以要求用两种方法解.】回顾总结：4min.1.当1||zzr时,复数z对应的点的轨迹_________________________.2.当12||||2zzzza时，有三种可能：（1）若12||2zza，复数z对应的点的轨迹是_______________________;（2）若12||2zza，复数z对应的点的轨迹是_______________________；（3）若12||2zza，复数z对应的点的轨迹_________________________；3.当12||||zzzz时，复数z对应的点的轨迹是_________________________.（详见例2的总结）x(3,4)B