人教下第四讲-数阵图

上天弈直线数学课，疑难杂症难不倒我！1、回顾上讲知识，并讲解二星训练。LOGOPage52、趣味思考题：有一天，国王把阿凡提叫到皇宫里，想出点难题考考他。国王问道：“你知道王宫前面的水池里共有几桶水吗？”当时大臣们一想，这个问题很不好回答，暗暗替阿凡提担心，但阿凡提眨眨眼睛，很快说出了一个让国王满意的答案。你知道阿凡提是怎么回答的吗？阿凡提说：“那要看桶的大小了，如果桶是和水池一样大的，那么就只有一桶水，如果桶只有水池一半大，那么就只有两桶水，如果桶只有水池的三分之一大，那就是三桶水……”在情境中学数学，在数学中感受生活！YE！1、数阵图：按照一定的规则将一些数填在特定形状的图形中，我们把这种图形称为数阵图。2、解数阵图问题的一般步骤：①求出条件中若干已知数字的和。②根据“和相等”，列出关系式，找出重叠数。③确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。3、数阵图一般按数字的组合形式分为三类：①辐射型数阵图②封闭型数阵图③复合型数阵图⑴辐射型数阵图只有一个重叠数。①若已知每条直线上各数之和，则：重叠数=（直线上各数之和×直线条数－已知各数之和）÷重叠次数②若已知重叠数，则：直线上各数之和=（已知各数之和＋重叠数×重叠次数）÷直线条数③若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析。⑴封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是1次。对于封闭数阵图，有：已知各数之和＋重叠数之和=每边各数之和×边数我思考，我练习，闯关没问题！【例1】把1、3、5、7、9这五个数分别填右下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于15。分析：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于15，所以：（1＋3＋5＋7＋9）＋重叠数=15×2重叠数=15×2－（1＋3＋5＋7＋9）=5重叠数求出来了，其余各数只需要两两配对就可以了。51937该题为辐射型数阵图，最重要的是重叠数的确定，再求出重叠数。重叠数=两条边上三数之和－这五个数之和1、把1、3、5、7、9这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。（1＋3＋5＋7＋9）＋重叠数=13×2重叠数=13×2－25=113957【例2】将2、4、6、8、10五个数填入下图，使直线上和圆上的数字和相等。分析：直线上和圆上的数字和相等，可得：每个圆里的数被加了两遍，且所得的和为两条直线和圆上的数字和。即：（2＋4＋6＋8＋10）×2=一条直线上的数字和×3可得30×2=一条直线上的数字和×3所以：一条直线上的数字和=20由（2＋4＋6＋8＋10）＋重叠数=20×2得：重叠数=10102864对于像该题一样较复杂的问题我们我们可以将复杂条件转化为求重叠的问题，再求解。2、将1、2、3、4、5五个数填入下图，使直线上和圆上的数字和相等。（1＋2＋3＋4＋5）×2=一条直线上的数字和×3一条直线上的数字和=10（1＋2＋3＋4＋5）＋重叠数=10×2重叠数=551423【例3】将1-6这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆上的4个数的和都是16。分析：因为每个大圆上的4个数和都是16，所以可以算出两个大圆的总和为：16×2=32中间两个数被重复加了两次，可得：（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋重叠数之和=32所以：重叠数之和=11那么两个重叠数只可能是5和6。561423该题是封闭型数阵图，且有2个重叠数，可先求出重叠数之和再确定重叠数。3、将1-6这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆上的4个数的和都是12。（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋重叠数之和=12×2重叠数之和=33=1＋2123645【例4】将1-6这六个自然数分别填入下图的六个○中，使得三角形每条边上的三个数之和都等于12。分析：本题有三个重叠数，即三角形三个顶点上的数都是重叠数，并且各重叠一次。因为三个重叠数都重叠了一次，有：（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋重叠数之和=12×3即：21＋重叠数之和=36得：重叠数之和=15那么三个重叠数只可能是4，5，6。456123对于像该题一样较复杂的问题我们我们可以将复杂条件转化为求重叠的问题，再求解。4、将1-6这六个自然数分别填入下图的六个○中使得三角形每条边上的三个数之和都等于9。（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋重叠数之和=9×3重叠数之和=66=1＋2＋3123456【例5】将1-7这七个数填入下图中，使每条线段上的三个数之和等于10。分析：由于本题要求三条线上的和都等于10，中心○的数被重复计算了三次，可得：（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＋重叠数×2=10×328＋重叠数×2=30可得：重叠数=1每条线上余下数之和为：10－1=9又因为9=2＋7=3＋6=4＋5，得：1273645对于较复杂的辐射型数阵图，找到重叠数，并求出重叠数仍是解题的突破口。该题中最中间的○内数是重叠数，且重叠次数是“直线条数”－1，即2次。5、将1-7这七个数填入下图中，使每条线段上的三个数之和等于12。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＋重叠数×2=12×3重叠数=4每条线上余下数之和为：12－4=88=1＋7=2＋6=3＋54172635【例6】把1-8这八个数分别填入下图中，使正方形每边上的三个数的和为12。分析：在计算正方形每边上三数之和时，正方形四个顶点上的每个数都计算了两次，即：（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）＋重叠数之和=12×4即：重叠数之和=121＋2＋3＋6=1212364857这里1、2、3、6这四个数字的位置可以任意调动。求封闭型数阵图，突破口是求出重叠数之和，再进行分析、凑数得到基本解，最后把基本解加以变化，相应地得到其他解。6、将1-8这八个数分别填入下图中，使正方形每边上三个数之和等于13。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）＋重叠数之和=13×4重叠数之和=1616=8＋5＋2＋1=8＋4＋3＋1=7＋6＋2＋1=7＋5＋3＋1=7＋4＋2＋3=6＋5＋1＋4=6＋5＋2＋385213746答案不唯一。1、数阵图：按照一定的规则将一些数填在特定形状的图形中，我们把这种图形称为数阵图。2、解数阵图问题的一般步骤：①求出条件中若干已知数字的和。②根据“和相等”，列出关系式，找出重叠数。③确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。3、数阵图一般按数字的组合形式分为三类：①辐射型数阵图②封闭型数阵图③复合型数阵图⑴封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是1次。对于封闭数阵图，有：已知各数之和＋重叠数之和=每边各数之和×边数⑴封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是1次。对于封闭数阵图，有：已知各数之和＋重叠数之和=每边各数之和×边数今日事，今日毕，开开心心放学去！1、作业：二星训练（三星训练选做）2、趣味思考题：赛跑结束后，公布成绩。知道甲不是第一名；乙不是第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二名；戊在丁后两名。那么你知道这5人的名次各是多少吗？3、过关放学题：将1-7这七个数字分别填入下图，使每条直线上的数字之和都等于12。