《有理数》北师大版七年级上

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海！P23－262.1有理数-30+70如图表示某一天我国5个城市的最低气温。在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，1、北京某天的天气预报温度为-3~3。C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？这天的最高温度是零上3。C，最低温度是零下3。C，温差是6。C。问题（一）2、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm）这里±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？问题（二）这里出现了一种新数：-3表示零下3摄氏度，-0.5表示小于设计尺寸0.5mm而3表示零上3摄氏度，+0.5表示大于设计尺寸0.5mm“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”“大于与小于”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.例：把上涨3.3%记为+3.3%，那么下跌0.6%就记为-0.6%.像-3，-2,-0.5,…这样的数（即以前学过的0以外的数）前面加上负号“-”的数叫做负数。而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数。为了区别数的符号,可以在正数的前面加“+”号，如+5,，+1.2,…我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!0既不是正数,也不是负数.“－”号读作“负”，如：“－５”读作“负５”；“＋”号读作“正”，如：“＋３”读作“正３”。“＋”号可以省略。说明12数0即不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界，0的意义不仅仅表示“没有”（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？例解（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g.1.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?零下3℃记作-3℃记作-3.8吨向东运动2米，物体原地不动记为0练习2.80m表示向东走80m,那么－60m表示.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作m.水位不升不降时水位变化记作m.月球表面的白天平均温度零上126°C.记作,夜间平均温度零下150°C,记作°C.-30＋126－150向西走60m（1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量。（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……（3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。（5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。（1）-50表示支出50元，那么+100表示。（2）正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m时的水位可记作低于正常水位0.3m时的水位可记作。运用新知体验成功收入100元＋0.2m＋0.3m（3）如果规定向前走为正，那么向前走2步记作向后走5步记作；“记作6步”应该向走步，记作-4步应该向走步。运用新知体验成功＋2步-5步前6后4我们学过的数有什么？正整数：如1，2，3，4，5，…；零：0；负整数：如－1，－2，－3，…；正分数：如,...;32.5,1.0,715,32,21负分数：如,...;25.150,71,32,25,5.01，正整数、0（自然数）和负整数合称整数；2，正分数、负分数合称分数；3，整数和分数合称有理数；自然数：如0，1，2，3，4，…；有理数可以分为：有理数__________________________________________整数分数正整数0负整数正分数负分数我们怎么区分整数和分数呢？有没有有理数以外的数呢？如果有,请举一例.有理数分类的几点注意：1，如能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；396%,200,3152，两个整数的比（如等）、有限小数（如0.2，－3.14等）、无限循环小数（如等）都是分数；但无限不循环小数（如等）不是分数；不能21,3274.1,3.03，无限不循环小数不是有理数；(无理数)4，整数中除了正整数和负整数，还有_____.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数__________________有理数还可以分为：________________________正有理数0负有理数正整数正分数负整数负分数注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但不是正有理数；正数和正有理数有什么区别呢？例1：把下列各数填在相应的集合中：722,6.0%,300,65.0,12.2,,4,0,21,3正数集合：{}；负数集合：{}；分数集合：{}；整数集合：{}；非负数集合：{}；有理数集合：{}；...722%,300,12.2,,4,21...6.0,65.0,3...722,6.0,65.0,12.2,21%...300,4,0,3...722%,300,12.2,,4,0,21...722,6.0%,300,65.0,12.2,4,0,21,3注意：1，像这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；%3002，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.例2，下列说法正确的是（）A.非负有理数就是正有理数B.0仅表示没有，是有理数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数D例3，最小的正整数是______，最大的负整数是_____,所有大于-4的负整数有_________，不大于3的非负整数有____________。1-1-1,-2,-30,1,2,3例4，下列说法正确的是（）①1是最小的正有理数；②-1是最大的负有理数；③0是最小的非负有理数；④0是最大的非正有理数；A.①②B.②③C.③④D.①④C例5，将下列各数分别填入相应的集合中；正整数集合负分数集合正有理数集合非正数集合1,342,12312,14.3,21%10,1,342,120,2,312,14.3,21例6（1）既是分数又是负数的数是_______；（2）既是非负数又是整数的数是_______；（3）非负整数又称为________；（4）非负数包括________和_______；（5）非正数包括________和_______；非负整数负分数自然数例7下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数；正数集合分数集合正数0负数0例8观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字；_____;_____,,4,2,0,2)1(68_____;_____,54,43,32,21,1)2(6576___;___,___,___,,0,1,0,1,0,1,0,1)3(10-10_____;_____,,12,10,8,6,4,2)4(14-16(5)1,0,-1,1,0,-1,,,,…10-1“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?学习了负数,对你有什么样的启迪,你有什么感悟?思考１．(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？(2)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02，那么-0.03克表示什么?看谁掌握的好－20分－12圈不足标准质量0.03克2.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?解:（1）零下3℃记作-3℃。（2）+2米表示一个物体向东运动2米；物体原地不动记为0米。（3）运出3.8吨应记作-3.8吨。看谁掌握的好3.规定正常水位为0m,高于正常水位0.2m时记做+0.2m,则下列说法错误的是()A.高于正常水位1.5m记做+1.5mB.低于正常水位0.5m记做-0.5mC.-1m表示比正常水位低1mD.+2m表示水深2m看谁掌握的好D4.规定电梯上升为“+”,那么电梯上升-10m表示()A.电梯下降10mB.电梯上升10mC.电梯上升0mD.电梯没有动5.如果向南走3km记做+3km,那么-6km的意义是__________;向北走4km记做______.看谁掌握的好A向北走6km-4km6.某仓库运进面粉6.2t记做+6.2t,那么-3.6t表示_________7.排球比赛中,如果胜两局记做+2局,那么-3局表示_______.8.在一次机器零件检查中,如果超出标准质量2g记做+2g,那么-1g表示.看谁掌握的好运进面粉3.6t负3局不足标准质量1g