三角形四心与向量的典型问题

三角形四心与向量的典型问题分析一、“重心”的向量表达式【命题1】已知G是ABC△所在平面上的一点，若0GAGBGC，则G是ABC△的重心．【命题2】已知O是平面上一定点，ABC，，是平面上不共线的三个点，动点P满足()OPOAABAC，(0)，，则P的轨迹一定通过ABC△的重心.二、“垂心”的向量表达式【命题3】P是ABC△所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则P是ABC△的垂心．【命题4】已知O是平面上一定点，ABC，，是平面上不共线的三个点，动点P满足coscosABACOPOAABBACC，(0)，，则动点P的轨迹一定通过ABC△的垂心．三、“内心”的向量表达式【命题5】已知I为ABC△所在平面上的一点，且ABc，ACb，BCa．若0aIAbIBcIC，则I是ABC△的内心．【命题6】已知O是平面上一定点，ABC，，是平面上不共线的三个点，动点P满足ABACOPOAABAC，(0)，，则动点P的轨迹一定通过ABC△的内心．四、“外心”的向量表达式【命题7】已知O是ABC△所在平面上一点，若222OAOBOC，则O是ABC△的外心．【命题8】已知O是平面上的一定点，ABC，，是平面上不共线的三个点，动点P满足2coscosOBOCABACOPABBACC，(0)，，则动点P的轨迹一定通过ABC△的外心。高三“平面向量”复习