七年级数学上册第二章有理数知识点

第一章有理数复习题（1）什么是有理数？注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数整数和分数统称为有理数。负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数数集问题：主要是自然数集合。（0和正整数）（2）数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.在数轴上的数，右边的数总比左边的数大。比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数。3．相反数：(1)只有符号不同的两个数称互为相反数，我们也可以说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的两个数和为0a+b=0a、b互为相反数.(4)互为相反数的商为-1。（5）互为相反数的两个数绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或(3)0a1aa0a1aa(4)|a|是非负数，即|a|≥0；即任何有理数的绝对值是一个非负数。5.有理数比较大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0（非负数）平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数和为零；（4）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.负因数的个数为奇数个时积为负，负因数的个数为偶数个时积为正。11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；.13．乘方的定义：（1）求几个相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；14．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；（3）a2是非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；或23a+b23=0，则可以得到：a+3=0,2b-3=0.（4）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a的取值范围是1≤a＜10，n是正整数，n的数位比这个数的数位少一位。10n的数位是（n+1）位16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末尾的位数为止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.注意：科学记数法有效数字的记法。18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；有括号的要先算括号里面的。注意：不省过程，不跳步骤。