全国体育单招-第三讲-常用逻辑用语

-1-第三讲常用逻辑用语四种命题及其相互关系【考点精练】1.可以的语句叫做命题．命题由_______________两部分构成；命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．2.四种命题：原命题：若p则q；逆命题：、否命题：逆否命题：.3.四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题、否命题、逆否命题．原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同．4.反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．考点训练1.下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b,则a+c＞b+c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为.2.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的命题.3.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.典型例题例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)若q1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零.解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．-2-充要条件考点精练1．充分条件：如果pq则p叫做q的条件，q叫做p的条件．2．必要条件：如果qp则p叫做q的条件，q叫做p的条件．3．充要条件：如果pq且qp则p叫做q的条件．考点训练1.“3x”是24x“的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.“xy”是“22xy”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3.设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件典型例题例1：指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）解：（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件(2)易知:p:x+y=8,q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q是p的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件要点解析1．处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．2．确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明．-3-3．等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系．4．对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形（换）而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性．5．对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个．课堂训练1.设集合A＝｛x|11xx＜0}，B＝｛x||x－1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为；3.判断命题：“若xxm20没有实根，则m0”的真假性。解析1.答案：A；由题意得A：－1x1，B：1－axa+1，1)由a=1。A：－1x1.B：0x2。则A10xxB成立，即充分性成立。2)反之:AB,不一定推得a=1,如a可能为21。综合得“a=1”是：AB”的充分非必要条件，故选A。点评：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识。2.答案：若122,baba则；由题意原命题的否命题为“若122,baba则”。3.很可能许多同学会认为它是假命题（原因m=0时显然方程有根），而它的逆否命题：“若mxxm002，则有实根”，显然为真，其实不然，由xxm20没实根可推得m14，而{|}{|}mmmm140是的真子集，由041mm可推得，故原命题为真，其实，用逆否命题很容易判断它是真命题；点评：本题考查了命题间的关系，由原命题写出其否命题。-4-简易逻辑章节测试题一、选择题1.设集合{2},{3},MxxPxxxMxP那么或xMP是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的（）充分不必要条件B.必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.已知条件p：（x+1）24，条件q:xa,且qp是的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）--4.已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若集合A={1，m2}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件既不充分也不必要条件二、填空题6.已知条件p：|x+1|2,条件q:5x-6x2，则非p是非q的条件7.不等式|x|a的一个充分条件为0x1,则a的取值范围为8.已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数.选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题.简易逻辑章节测试题答案1．B4.D56.充分不必要78.若①③则②（或若①②则④或若①③则④）反思纠错