-第四章连续系统的复频域分析习题解答

—P3-1—第四章连续系统的复频域分析习题解答4-1.根据拉氏变换定义，求下列函数的拉普拉斯变换。.)()cos()4(,)(3)1(2)3(,)()ee()2(,)2()1(22tttetttatttω解：sstststttsF2201eee1dd)2()(ε220040030222sincosd)sinsincos(cosd)cos()(32d32d)](3)1(2[)(2121d)ee()()(ωωωωωεδsstttttsFasttttsFsstsFstststasssttasteeeeeeeett4-2.求下列函数的拉氏变换。.)(e2)4(,)1(e2)3(,)1(e2)2(,)(e2)1()1(55)1(55tttttttt解：.5e2)()4(,5e2)()3(,5e2)()2(,52)()1(5)5(ssFssFssFssFSS4-3.利用拉变的基本性质，求下列函数的拉氏变换。)121()10()22()9()](2[sindd)8()2()1(ee)7()4cos(e5)6()]2()([e)5(e)4(e)2(1)3()4sin()2(2)1()1(2222ttttttttttttttttttttatεεωεεω解：.e2)2(2)10(e)1()9(42022)()8(e1e21)()7()2()2(25.2)()6(1e11)()5()(2)()4(12)1(11)()3()(2)(2)(,)cos(sin22)()2(22)()1(22)1(222222322223ssssststsssssFsssFsssFsssFassFssssFsssFtttfsssFωωωωωω4-4.求图示信号的拉氏变换式。解：f(t)0t22(a)f(t)0t1(b)|sint|2f(t)0t2(c)123f(t)0t2(d)112—2—;e2e11)()2(2)2()2()()]2()([)()a(2222ssssssFtttttttttfεεεεε.)ee(5e2)()3(5)2(5)1(2)()e(;)e1(1)ee21(1)()2()2()1()1(2)()()d();e2e1(1)()3(2)2()()()c()e1(11)ee21(11)()2()2(sin)()(sin2)(sin])2()([sin])()([sin)()b(322322222222sssssssssssssFttttfsssFtttttttfssFttttfsssFtttttttttttttfεεεεεεπεππεπεπεπεπεε4-5.已知因果信号f(t)的象函数为F(s)，求F(s)的原函数f(t)的初值f(0+)和终值f()。.)2(2)()3(,1063)()2(,)3)(2(1)()1(22sssFssssFssssF解：;0)()(,1)3)(2()1()()0()1(0sssssFfssssssFf.2;221)()(,0)2(2)()0()3(0)()(,1106)3()()0()2(00ssssssssFfsssFfssFfssssssFf4-6.求下列函数的拉氏反变换。.)44)(1(15196)6(;12)5(;231)4(;863)3(;)32(4)2(;324)1(2222222ssssssssseessssssss解：1)e)(e2111()()4();()e3e6()(4623)()3();()e1(34)(513434)()2();(e2)(512)()1(2245151ssttttsssFttfsssFttfsssFttfssFεεε....//);2(]ee[)1(]ee[)()ee()()2(2)2()1(2)1(2ttttfttttttεεεf(t)0t5(e)(2)231—P3-3—.)(]e)4(e2[)(,24)2(112)2)(1(15196)()6();(sin)()(111)()5(22222tttfssssssssFttttfssFttε4-7.求下列函数的拉氏反变换。.)1()6(;)2(1)5(;)1(14)4(;)1)(2(2)3(;221)2(;221)1(2222222222sssssssssssssssss解：)(.sin5.0)(,1121)()6(;25.05.0e25.0)(,25.05.0225.0)()5(;e21)(,)1(21)()4()4.02.0();6.116cos(447.0e2.1)(,1251256)()3();4.153cos(e236.2)()sincos2(e)()(,1)1(1)1(21)()2();4.63cos(e236.2)sin2(cose)(,1)1(121)()1()(2222222222频域微分性质/tttfsdsdsFttfssssFttfsssFjttfssssFttttttfsssFttttfsssFttttttt4-8.已知线性连续系统的冲激响应h(t)(1e2t)(t)。(1)若系统输入f(t)(t)(t2)，求系统的零状态响应yf(t)；(2)若yf(t)t2(t)，求系统输入f(t)。解：(1)),e1)(25.05.01()e1(1)211()()()(222sssssssssFsHsYf)()21()(2122112)()()((2).)2()e5.05.2()()e5.05.0()(223)(242tttfssssssssHsYsFtttttyfftt4-9.已知线性连续系统的输入f(t)et(t)时，零状态响应为yf(t)(et2e2t3e3t)(t)，求系统的阶跃响应g(t)。解：)3)(2()1(111332211)()()()(sssssssssFsYsHf—4—)()e2e1()(32211)3)(2(11)()(32ttgsssssssssHsGtt4-10.试用拉普拉斯变换法解微分方程：)()(2)(tftyt'y。(1)已知f(t)(t)，y(0-)1；(2)已知f(t)sint(t)，y(0-)0。解：(1),25.05.0)2(1)11(21)(1)(21)(ssssssssYssYssY)()e1(5.0)(2ttyt(2)11)()2(2ssYs)()9.126sin(51e2.0)(,j1529.1261j1529.126122.0)1)(2(1)(22tttyssssssYt4-11.已知x(0)=0，y(0)=0，试用拉氏变换求解微分方程组：12xdtdyydtdx.)()]43.153cos(236.22[)()sincos22()(;1122)(;)()]43.63cos(236.21[)()sin2cos1()(:;2,1;)1(1)1A(1BA1)1(12)(2222ttttttyssssYttttttxBAssBsssssssssXεεεε反变换4-12.已知连续系统的微分方程为：)(2)(2)(2)(3)(tft'ftyt'yt''y，求在下列输入时的零状态响应：(1)已知f(t)(t2)；(2)已知f(t)et(t)；(3)已知f(t)t(t)。解：(1));2(]e1[)(e)111()e1(23)1(2)()2(2222ttysssssssYtss(2));()ee(2)(2212)11(22)(2ttysssssYtt(3)).()]e1(5.0[)(25.05.01)1(22)(222tttyssssssYt解：ssXssYssYssX//拉变之1)(0)(2)(0)(:—P3-5—4-13.已知连续系统的微分方程为：)(2)(8)()(2)(tft'ftyt'yt''y，求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和完全响应：(1)已知f(t)(t)，y(0-)1，y'(0-)2；(2)已知f(t)e2t(t)，y(0-)0，y'(0-)1；(3)已知f(t)(t1)，y(0-)1，y'(0-)1。解：)()()1()()28()1()0()0()2()(22sYsYssFss'yyssYfx.0),1(]e)86(2[e)();1(]e)86(2[)(e])1(6122[e)1()28()(;0,e)(11)1(1)2()()3(;0,e14e)514()();()e14e)614[()()1(6114214)1)(2()28()(;0,e)()1(1)()2(;0,e9e23e6e22e)31()();()e6e22()()1(6122)1()28()(;0,e)31()()1(311)1(2)2()()1()1()1(222222222222ttttytttysssssssYtttyssssYtttytttysssssssYtttyssYtttttytttysssssssYtttysssssYtttfssftxxttttfftxxtttttttfftxx4-14.图示各电路原已达稳态[图(a)中的uC2(0)=0,t=0时开关S换接]，试画出运算电路模型。解：(a)uC1(0-)=US,其运算电路如右图；V.151510)0(,A1)0(,0)0()21(15)0(510)b(CLLLuiii其运算电路如右图；2i15iL+10V-i5510F+uC-1HS(t0)(b)2I(s)15IL(s)+10/s-I(s)55105s+UC(s)-s(b')+-15s-1++US-R0C11S2(t0)C2+uC1-+uC2-R(a)iC1sC2+UC1(s)-+UC2(s)-R(a')IC(s)1sC1USs+-—6—,A2)0(,A4)51010(100)0()c(21LLii/其运算电路如右图；(d)V.5.2)0(,A1.0)0(CLui其运算电路如右图。4-15.图示电路原已达稳态，在t=0时将开关S打开，试求t≥0时的uC(t)。解：,A5.0)0(,V5.0)0(LC