整式地乘法与因式分解教师版讲义

实用文档文案大全环球雅思教育集团教师讲义辅导科目：数学学员姓名：年级：九学科教师：胡静婷课时数：3k第__2__次课课题整式的乘法与因式分解课型预习课同步课复习课习题课授课日期及时段2015年3月14日F段教学目的1.掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算;2.掌握幂的运算法则，并会逆向运用；3.熟练运用乘法公式；4..掌握整式的运算在实际问题中的应用。重点与难点1.能运用乘法公式进行运算,掌握幂的运算法则，并会逆向运用；2.熟练运用乘法公式,掌握整式的运算在实际问题中的应用。教学内容整式的乘法一、整式的乘法（一）幂的乘法运算一、知识点讲解：1、同底数幂相乘：nmaa推广：nnnnnnnnnnaaaaa3213211（nnnnn,,,,321都是正整数）2、幂的乘方：nma推广：321321)(nnnnnnaa（321,,nnn都是正整数）3、积的乘方：nab推广：nmnnnnmaaaaaaaa321321)(二、典型例题：实用文档文案大全例1、（同底数幂相乘）计算：（1）52xx（2）389)2()2()2(变式练习：1、a16可以写成（）A．a8+a8B．a8·a2C．a8·a8D．a4·a42、已知,32x那么32x的值是。3、计算：(1)a•a3•a5（2）52)(xx（3）2233xxxx（4）(x+y)n·(x+y)m+1（5）（n－m）·（m－n）2·（n－m）4例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5（2）23)(ma（3）522yx(4)532])][()[(mnnm变式练习：1、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）A．－2x12B．－2x35C．－2x70D．0实用文档文案大全2、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）A．b12=（）8B．b12=（）6C．b12=（）3D．b12=（）23、计算：（1）43])[(m（2）3224aa（3）5342])[()(ppp(4)（m3）4+m10m2+m·m3·m8例3、（积的乘方）计算：（1）（ab）2（2）（－3x）2（3）332)3(cba变式练习：1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=62、下列运算正确的是（）(A)22xxx(B)22)(xyxy(C)632)(xx(D)422xxx3、已知xn=5，yn=3，则（xy）3n=。4、计算：（1）（－a）3（2）（2x4）3（3）24104（二）整式的乘法实用文档文案大全一、知识点讲解：1、单项式单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项式多项式①单项式分别乘以多项式的各项；②将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多项式多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。二、典型例题：例1、计算：（1）abcbaab2)31(322（2）)34432()23(22yxyyxxy（3）(x-3y)(x+7y)（4）)1)(1)(1(2xxx变式练习：1、计算：（1）(4xm＋1z3)·(－2x2yz2)(2)(－2a2b)2(ab2－a2b＋a2)（3）(x+5)(x-7)(4)).12)(5(21aa实用文档文案大全(5)5ab3•（－a3b）（－ab4c）（6）)3()43(822mmmmm2、先化简，后求值：(x－4)(x－2)－(x－1)(x＋3)，其中25x。（三）乘法公式一、知识点讲解：1、平方差公式：baba；变式：（1）))((abba；（2）))((baba；（3）))((baba=；（4）))((baba=。2、完全平方公式：2)(ba=。公式变形：（1）abbaabbaba2)(2)(2222（2）abbaba4)()(22；（3）abbaba4)()(22（4）abbaba4)()(22；（5）)(2)()(2222bababa二、典型例题：例2、计算：（1）(x＋2)(x－2)（2）(5＋a)(-5＋a)实用文档文案大全（3）)52)(52(yxyx（4）222233xyyx变式练习：1、直接写出结果：（1）(x－ab)(x＋ab)=；（2）(2x＋5y)(2x－5y)=；（3）(－x－y)(－x＋y)=；（4）(12＋b2)(b2－12)＝______；(5)(-2x+3)(3+2x)=；（6）（a5-b2）（a5+b2）=。2、在括号中填上适当的整式：（1）（m－n）（）＝n2－m2；（2）（－1－3x）（）＝1－9x23、计算：（1）baba5252（2）).23)(23(22baba（3）7697110（4）(－m2n＋2)(－m2n－2)5、已知02,622yxyx，求5yx的值。变式练习：1.已知abc，，是ABC的三边，且222abcabbcca，则ABC的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形2.分解因式：3(x+y)2-27实用文档文案大全课后作业1、设pnmnm22)23()23(，则P的值是（）A、mn12B、mn24C、mn6D、mn482、若kxx6-2是完全平方式，则k=3、若a+b=5，ab=3，则22ba=.4、若2)1(2x，则代数式522xx的值为。5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：2222)(bababa,你根据图乙能得到的数学公式是。6、已知：________1,5122aaaa．7、计算：（1）（3a+b）2（2）(－3x2＋5y)2（3）(5x-3y)2（4）(－4x3－7y2)2（5）（3mn－5ab）2（6）(a＋b＋c)28、化简求值：22)2()2()2)(12(xxxx，其中211x9、已知49)(2yx，1)(2yx，求下列各式的值：（1）22yx；（2）xy。实用文档文案大全专题讲解一、分组分解法（一）分组后能直接提公因式1、分解因式：bxbyayax5102解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=)5()102(bxbyayax原式=)510()2(byaybxax=)5()5(2yxbyxa=)2(5)2(baybax=)2)(5(bayx=)5)(2(yxba（二)分组后能直接运用公式2、分解因式：ayaxyx22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=)()(22ayaxyx=)())((yxayxyx=))((ayxyx3、分解因式：2222cbaba二、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式实用文档文案大全直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。十字相乘的基本规律：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c，都要求24bac0而且是一个完全平方数。1、分解因式：652xx分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。解：652xx=32)32(2xx1213=)3)(2(xx1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。2、分解因式：672xx解：原式=)6)(1()]6()1[(2xx1-1=)6)(1(xx1-6（-1）+（-6）=-7（二）二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa3、分解因式：101132xx分析：1-2实用文档文案大全3-5（-6）+（-5）=-11解：101132xx=)53)(2(xx（三）二次项系数为1的二次多项式4、分解因式：221288baba分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：221288baba=)16(8)]16(8[2bbabba=)16)(8(baba（四）二次项系数不为1的二次多项式例9、22672yxyx例10、2322xyyx1-2y把xy看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=)32)(2(yxyx解：原式=)2)(1(xyxy三、换元法1、分解因式（1）2005)12005(200522xx（2）2)6)(3)(2)(1(xxxxx解：（1）设2005=a，则原式=axaax)1(22=))(1(axax=)2005)(12005(xx（2）型如eabcd的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。实用文档文案大全原式=222)65)(67(xxxxx设Axx652，则xAxx2672∴原式=2)2(xAxA=222xAxA=2)(xA=22)66(xx2、分解因式（1）262234xxxx观察：此多项式的特点——是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式=)1162(222xxxxx=6)1()1(2222xxxxx设txx1，则21222txx∴原式=6)2222ttx（=10222ttx=2522ttx=215222xxxxx=21··522·xxxxxx=1225222xxxx=)2)(12()1(2xxx（2）144234xxxx解：原式=22241(41)xxxxx=1141222xxxxx设yxx1，则21222yxx∴原式=22(43)xyy=2(1)(3)xyy=)31)(11(2xxxxx=13122xxxx四、添项、拆项、配方法1、分解因式（1）4323xx解法1——拆项。解法2——添实用文档文案大全原式=33123xx原式=444323xxxx=)1)(1(3)1)(1(2xxxxx=)44()43(2xxxx=)331)(1(2xxxx=)1(4)4)(1(xxxx=)44)(1(2xxx=)44)(1(2xxx=2)2)(1(xx=2)2)(1(xx（2）3369xxx解：原式=)1()1()1(369