工程问题试题答案及教案(奥数)

Page1of6工程问题1、基本概念及关系。工作量：“1”，单人工作效率，1a（0a），两人合作完成时间：111()ab（a、b都大于1）2、常规工程问题例：一项工程，单独做，甲要10天，乙要15天，丙要12天。（1）甲乙合作几天完成？（2）甲乙丙三人合作几天完成？111()10151111()101512（3）甲先做2天，余下的乙、丙合作还要几天完成？111(12)()101512（4）甲乙合作两天，余下的甲丙合作还要几天？11111()2()10151012（5）甲乙丙三人合作几天完成全工程的34？11131()1015124或3111()4101512练：一项工作，甲乙合作8天完成，乙丙合作9天完成，丙、甲合做18天完成，那么，丙单独做，多少天才能完成？1117()2891848……三人工效和，71148848……丙工效，114848（天）答：丙独做48天才能完成。3、“假设法”解题例：制作一批零件，师徒2人合作8天完成，若果师傅单独做12天可以完成，现在由徒弟做了若干天后，再由师傅继续做，全部完成共用了15天。求师徒各工作了多少天？11181224……徒弟工效，假设这15天都是徒弟做，则只能完成1524，还剩（111524），这恰好对应，师徒工效差。111(115)()9241224（天）……师傅15－9＝6（天）……徒答：师傅工作了9天，徒弟工作了6天。练：一项工程，单独做甲要20天，乙要12天，如果先由甲做若干天，然后乙继续做完，一共用了14天，那么，甲乙两人各做了多少天？假设14天都由乙做，则11141126，比总工作量1多了116，所以111()561220（天）……甲14－5＝9（天）……乙答：甲做了5天，乙做了9天。4、“代填法”解题Page2of6例：某工程先由甲做了63天，再由乙做28天即可完成，如果由甲乙合作，需要48天完成，现在甲做42天，然后由乙接着做完，那么，乙还需要多少天？因为甲乙合作48天完成任务，那么，甲单做63天比合作48天多了15天，乙单独做28天比合作48天少了20天，所以甲15天的工作量等于乙20天的工作量，即：甲乙工作效率（量）的比是4：3，现在甲先做了42天，比63天少了21天，这21天的工作量如果让乙做则要21×43＝28天。4(6342)28563（天）答：乙还要56天。4、特殊工程问题有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则1÷[15×8+110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8+110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷（110+112+115）=8（小时）②丙帮甲搬了（1-110×8）÷115=3（小时）③丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。例3：一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。120x+112×（14-x）=1X=5解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是112×14，比总工作量多了112×14-1=16，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了112-120=130，因此甲做了16÷130=5（天）Page3of6例4：甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。①甲、乙同时做的工作量为18×（10-3）＝78②乙单独做的工作量为1－78＝18③乙的工作效率为18÷3=124④甲的工作效率为18－124＝112⑤甲单独做需要的天数为1÷112＝12（天）解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/43÷[（10-8）÷8]=12（天）或3×[8÷（10-8）]=12（天）答：甲单独做需要12天完成。【水管问题】从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例1甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是因此水池容积是答：水池容积是27立方米.例2一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管.单开一根进水管20分钟可注满空池.单开一根出水管,45分钟可以放完满池水.现有32池的水,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩52?解：1620134515232(分).Page4of6练习1、一项工程，师徒2人合作12天可以完成，徒弟单独做要30天才能完成，那么，师傅单独做多少天可以完成？111()1230＝1120＝20（天）答：师傅独做要20天。2、甲乙2人合作一件工作6天完成，两人合作4天后，余下的由乙单独做又用了5天，刚好完成任务。问：甲单独做这件工作要多少天？1246321133……乙5天工作量1113515……乙工效，11161510……甲工效答：甲单独做这件工作要10天。3、一项工程，由甲单独做要8小时才能完成，由乙独做要12小时才能完成。现在，先由甲单独做，几小时后因事离开，由乙将余下的工程完成，前后一共用了192小时，求甲乙个工作了多少小时？假设这192小时都是乙在做，则1119912224，比这项工程1少做了。19512424，511()524812（小时）……甲1195422（小时）……乙答：甲工作了5小时，乙工作了142小时。4、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成，乙做了9小时后由甲来做，也是3小时可以完成，那么，甲做1小时以后由乙来做，还要多少小时可以完成？甲做5小时，乙做3小时甲做3小时，乙做9小时则甲多做2小时，乙少做6小时。或：（3－1）×3＋9＝15（小时）（5－1）×3＋3＝15（小时）所以甲的工作效率是乙的6÷2＝3倍，（即甲做了1小时的工作量，乙就要做3小时）。或甲乙工作时间比是2：6＝1：3甲乙工作效率比是3：1答：乙还要15小时才能完成。5：放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出现3次，②④⑤号阀门各出Page5of6现2次。如果115+110+112+18再加一个18，则是五个阀门各放3小时的总水量。1÷[（115+110+112+18+18）÷3]=1÷[12÷3]=6（小时）【直视小升初】（05七中育才）甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修6天修好围墙的31，乙、丙合修2天修好余下的41，剩下的三人又修了5天才完成，共得工资1800元。现在需要按各人完成工作量的多少合理分配，每人应得多少元？（06七中育才）师傅两人共同加工一批零件，5天后加工了总数的52。这批零件如果全部由师傅加工，需要15天完成。如果全部由徒弟加工需要多少天可以完成？（06七中育才）一项工程，若甲、乙两人合作，6天完成65；单独工作时，甲完成31与乙完成21所用的时间相等。单独做时甲、乙各需要几天完成？（07七中育才）一项工程，单独完成，甲队需要15天，乙队需要20天。现在甲、乙两队合作，因中途甲、乙两队各休息了几天，所以用了12天才完成了全工程。又已知甲队休息了3天，求乙队休息了多少天？Page6of6（09嘉祥外国语）一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成，乙、丙两队合作12天可以完成，甲、丙两队合作15天可以完成，如果由一个队来完成，至少需要多少天？（09嘉祥外国语奖学金）有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲项工作要9天，单独完成乙项工作要12天；廖师傅单独完成甲项工作要3天，单独完成乙项工作要15天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？（10嘉祥外国语）一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队伍，由另一个队伍继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了多少天？（10嘉祥外国语奖学金）甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天。一项工程，甲队单独做需要97天，乙队单独做需要75天。如果两队合作，从2002年3月3日开工，几月几日可以完工？