正方形复习课课件

正方形复习课潮泉镇初级中学张婷婷学习目标：1、运用正方形性质和判定方法解决几何问题。2、学会构造辅助线解决几何问题。教学重点：教学难点：正方形性质的运用。通过分析已知条件构造辅助线。对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。边:对边平行四边相等角：四个角都是直角图形的对称性：是轴对称图形,有四条对称轴。正方形的性质正方形的判定方法1、有一组邻边相等的矩形是正方形。2、对角线互相垂直的矩形是正方形。3、有一个角是直角的菱形是正方形。4、对角线相等的菱形是正方形。CADBO小试牛刀1、正方形是轴对称图形，它的对称轴共有()A．1条B．2条C．3条D．4条2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A．四边都相等B．对角线互相垂直且平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．四个角都是直角4、下列判断中正确的是()A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相且的四边形是正方形DCBD垂直平分相等正方形=矩形+菱形+平行四边形例1、如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，ME⊥BC，MF⊥CD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF证明：连接MC∵四边形ABCD为正方形∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC又∵ME⊥BC，MF⊥CD∴∠MEC=90°，∠MFC=90°∴四边形MECF为矩形∴MC=EF在△ABM和△CBM中∴△ABM≌△CBM（SAS）∴AM=MC∴AM=EFAB=BC∠ABM=∠CBMMB=MB例题讲解还有其他方法吗？△ADM≌△CDM（SAS）一题多解如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，ME⊥BC，MF⊥CD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF连接AC，MC由BD是AC的垂直平分线可得AM=MC进而再证MC=EF一题多解如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，ME⊥BC，MF⊥CD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P证明出AP=MF，PM=ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM=EFQP如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°∴∠BAF+∠DAF=90°∵AF⊥BE∴∠BAF+∠ABE=90°∴∠DAF=∠ABE在△ABE和△DAF中∴△ABF≌△BCE（ASA）∴AF=BE练习∠BAE=∠ADFAB=AD∠ABE=∠DAF（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．证明：过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形∴AF=MP，BE=NQ∴在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°∴∠DAF+∠BAF=90°∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠ABE=∠DAF∵在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF（ASA）∴AF=BE∴MP=NQFE∠BAE=∠ADFAB=AD∠ABE=∠DAFMP=NQ还有其他方法吗？如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．一题多解EF过M点作ME⊥CD，垂足为E，过Q点作QF⊥BC，垂足为F证明出∠EMP=∠FQN，ME=QF，进而证明△EMP≌△FQN，即可证明出MP=QN如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．一题多解条件不充分，此方法行不通。例2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．MENCDBA（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠DAC∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线∴∠MAE=∠CAE∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°×=90°又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°∴四边形ADCE为矩形21正方形的判定例2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．MENCDBA当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．证明：∵AB=AC∴∠ACB=∠B=45°∵AD⊥BC∴∠CAD=∠ACD=45°∴DC=AD∵四边形ADCE为矩形∴矩形ADCE是正方形∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：四边形DECF是正方形证明：∵CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC∴DE=DF，∠CED=∠CFD=90°∵∠ACB=90°∴四边形DECF是矩形又∵DE=DF∴四边形DECF是正方形练习1、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=________。2、如图，正方形的周长为8cm，则矩形EFBG的周长为________3、如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于____cm135°2cm当堂检测2154、如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____5、如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB=_____，AED=_____45°75°150°说一说本节课，你有哪些收获？