毕业论文-量子隐形传输.韩炙林

1摘要量子信息是信息科学与量子力学相结合的新兴交叉学科，包括量子通信和量子计算两个重要方面。量子隐形传态是量子通信的一个重要分支，其基本原理是：将原物的信息分为经典信息和量子信息，它们分别经由经典信道和量子信道传送给接收者。经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者未提取的其余信息。接收者在获得这两种信息后，就可以制造出原物的完美的复制品。也就是说利用量子纠缠现象，实现不发送任何量子位而把量子位的未知态发送出去，这就是量子隐形传态。纠缠在量子隐形传态中起着至关重要的作用。本文阐述了纠缠态及隐形传态的基本理论，并且实现了单粒子四能级未知量子态的隐形传输。关键词:量子纠缠，量子隐形传态，Bell基2单粒子四能级未知量子态隐形传输1引言19世纪末，经典物理学晴朗天空上的两朵小小的乌云孕育了一场物理革命风暴，从而诞生了相对论和量子力学。普朗克，爱因斯坦，玻尔，薛定谔，海森堡等量子大师们叱咤风云，各领风骚，对量子力学的建立、完善与发展立下了不朽的功勋！然而，量子力学虽已走过近百年的风风雨雨，但仍有一个从量子力学建立之初到现在仍未解决的问题：量子力学的基本解释是什么？爱因斯坦与以玻尔为首的哥本哈根派对量子力学的本质有长达半个世纪的争论，这早已被传为佳话。爱因斯坦说：“上帝并不掷骰子！”海森堡说：“去，爱因斯坦，告诉上帝该怎么做！”薛定谔更是推波助澜，提出了让玻尔头痛不已的“薛定谔猫”。甚至EPR论证让玻尔束手无策。量子理论发展到今天我们已经清楚的知道了“薛定谔猫态”和EPR态同属纠缠态。20世纪末，量子信息蓬勃发展起来，而量子隐形传态是量子信息中最主要的研究对象之一。1993年Bennett等在《Pyhs.Rev.Lett》上发表一篇题为《由经典和EPR通道传递未知量子态》的论文，开创了人们研究量子隐形传态的先河。量子纠缠使隐形传态成为可能。2量子纠缠2.1历史回顾量子纠缠是存在于多子系统的量子系统中的一种奇妙的现象，即对一个子系统的测量结果无法独立于对其他子系统的测量参数。量子纠缠的英文是quantumentanglement。“纠缠”这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初。1935年，爱因斯坦，玻多尔斯基，罗森（Einstein,PodolskyandRosen）三人在《物理评论》上发表了《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》（以下简称《完备》）。人们称之为EPR佯谬。他们写出了两个粒子的一个量子态（称为EPR粒子对）dpxUxxxpp1221,这里1x和2x分别表示体系1与体系2的变量。显3然函数p与函数Up就是形成为纠缠态，只不过EPR三人没有明确说出21,xx是纠缠态，但是隐含了这样的思想。薛定谔在其猫佯谬论文中将这样的量子态称为纠缠态。爱因斯坦等在《完备》一文中认为：一个严谨物理理论应当区别“客观实体”和这个理论的描述，客观实体应独立于理论而存在。在判断一个理论是否成功时，我们会提出两个问题：首先，这个理论是否正确？其次，理论的描述是否完备？只有当这两个问题的答案都是肯定时，这样的理论才是令人满意的。理论的正确性当然由实验来决定，而关于量子力学的描述是否完备则是这篇文章探讨的主题。怎么来判别完备性呢？爱因斯坦等人为，物理实体是指在不以任何方式干扰系统的情况下，能准确地预测（即几率为1）某一物理量的值。每一个物理实体必须在理论中有一对应物，那么必定存在一个物理实体与这个物理量对应。而在量子力学中，对两个不可对易的可观测量而言，由于测不准原理，在知道其中一个物理量的准确知识的同时将排除对另外一个的准确知识。因此，爱因斯坦等发现了如下的两难局面:（1）在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的。（2）两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在的（即具有确定值）。因为，若两个不可对易的物理量同时具有确定值，根据爱因斯坦等对完备性的条件，在波函数的描述中应包含这些值。但事实并非如此，因此波函数的描述是不完备的。在量子力学中，通常假设波函数包含了描述物理系统的一切完备的信息。然而爱因斯坦等人指出：在这个假设之下，配合对物理实体的判别准则将导出（2）是错的，因此这是一个矛盾！这就是EPR论证[1]。据此，爱因斯坦设计了一个理想试验：考虑一个由两个粒子A和B（称为EPR对）组成的复合系统，初始时它们的总自旋为零。各自的自旋为2，随后两个粒子沿相反方向传输，在空间上分开。若单独测量A（或B）的自旋，则自旋向上（或向下）的可能概率为21。但若已经测得粒子A自旋向上（或向下），那么粒子B不管测量与否，必然会处在自旋向下（或向上）的本征态上。爱因斯坦等认为，如果两个粒子分开足够远，对第一个粒子的测量不会影响第二个粒子。EPR佯谬正是基4于这种定域论的观点提出的。爱因斯坦等人对量子测量中的定域性问题作了进一步分析后明确指出：或者量子力学不满足“定域性”的原则。它们是倾向于物理现象必须满足“定域性”准则的，也就是不能有超光速的物理量的传递[2]。然而玻尔则持完全不同的看法，他认为粒子A和B之间存在着量子关联。不管他们在空间上分的多开，对其中一个粒子实施局域操作，必然同时导致另一个粒子状态的改变。这是量子力学的非局域性。这两种不同观点的本质在于：真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在论还是玻尔的非局域理论。若前者正确则会导致量子力学不完备的理论；若后者正确则会否定玻姆的隐变量理论而肯定量子力学的完备性。然而，随着量子光学的发展，越来越多的理论和实验支持了玻尔的看法，否定了EPR的观点。2.2量子纠缠理论的哲学反思量子纠缠理论是现代量子力学的最新的发展理论之一，由于对量子力学的基础具有决定性的影响，因而受到了众多物理学家和哲学家的关注。随着它的不断发展，也迫使我们对世界的基本认识进行不断修正。（一）量子纠缠理论的发展促进了对量子力学基本问题的理解，对“实在”有了进一步的认识。现在我们认为，爱因斯坦理论与玻尔理论的矛盾集中在一个问题上，爱因斯坦坚持认为：物理实在是由各个独立的实体构成的，这些实体的性质与其他实体之间的关联无关；而玻尔认为：实在本质上就是各种实体间的关联，测量则是这种关联的一种特殊情形。对爱因斯坦来说，实体定义关系；而对玻尔来讲，恰恰相反，关系定义实体。从本质上讲，实体和实体间的关联二者之间是统一的，他们的视角在本体论上是非对抗的，在方法论上也是相容的[3]。对于爱因斯坦一直在考虑的实在问题，我们现在认为：所谓的“实在”，应用两个层次来定义。一个事物，当它独立于人们的意识之外，未被测量时，可以称之为“自在之物”。在量子力学中是用一个近似的与环境分量分开的量子态来表示的，在某种意义上说，客体是一种绝对的东西，不包含任何信息。然而，当客体测量之后，便转化为“为我之物”，即通常所说的现象，反映出一系列的数据，这才是相对地被我们认识的东西。量子力学的波函数则是通过虚拟的测量，把这两个层次的“物”沟通了起来。因此量子学认为，只要我们知道了粒子与环境相互作用的知识（哈密5顿量），就可以统计性地预告实际测量时将会出现什么现象。（二）量子纠缠使我们认识到构成世界的一切基本粒子之间存在着基本的关联，关联是一切事物的根本属性。我们对世界认识的基础来源于物理学。在过去的很长时间里，物理学都是沿着一条不断探索物质最基本组成的道路在前进的，从分子，原子，直到夸克。因为人们相信，如果构成世界的最基本的粒子被了解之后，世界的组成问题也就迎刃而解了。但是现在，这种信念遇到了两方面的困难：一个是所谓的“夸克禁闭”的问题，其本质是由于我们现有的仪器和实验方法都不能将夸克打开，不能进一步发现更加基本的粒子；另一个则是在近些年来兴起的复杂性的问题，它告诉我们即使我们彻底了解了所有的基本粒子，它会在不同的条件和组成下出现无数的不确定性，将我们原有的还原论的信念彻底击毁。然而量子纠缠的提出和证明，使这个问题有了新的发展。量子纠缠告诉我们，在两个或两个以上的稳定粒子间，会有强的量子关联。例如在双光子纠缠态中，向左（或向右）的光子既非左旋也非右旋，即无所谓X偏振，也无所谓Y偏振，实际上无论自旋或其投影，在测量之前并不存在在未测量时，二粒子态本来是不可分割的。量子纠缠所代表的在量子世界中的普遍量子关联则成为组成世界的基本关系。或许用纠缠的观点来解释“夸克禁闭”之谜更加有利于我们的理解。（三）量子纠缠理论证明任何测量都会破坏系统原有的纠缠态，我们不可能得到完整的关于事物的信息，但通过特定手段的测量可以得到物体的某一信息。1.在测量之前，对测量人来说不存在任何信息。通过我们上面对“实在”的理解可知，尚未测量的客体，即属自在之物。这样的客体与我们的生活没有任何的关联，也就是属于我们这个世界之外的东西；对我们来说，这样的客体不存在任何的信息。2.测量必然要改变客体的状态。为我之物就是已经通过测量之后的客体。在经典物理中，一些对于宏观物体的测量，如测量一块木头的长度，认为测量是不会改变客体的属性的，也就是将测量置于一个超然的地位。但在量子力学的微观领域中，如对一个粒子态的测量，在同一测量条件之下的多次重复，会出现不同的，分离的测量结果。63.测量本质上也是量子的。任何的测量，都必须对客体进行一定的操作，以得到客体的某一属性的信息，而量子纠缠是所有基本粒子所共有的根本的性质，所以人的测量都会对客体原有的量子纠缠产生破坏。但由于测量仪器本身也具有量子纠缠，这样在相互作用中，各自的量子关联会构成一个新的更大的量子纠缠，我们的测量结果就在于这个新的、更大的量子关联中，当然不会得到被测量客体的所有信息，而只能在测量仪器对客体量子纠缠的破坏和客体仪器本身量子纠缠的情况下了解到某一客体的信息。这也就是说，在对客体本身的量子纠缠不破坏的情况下，得不到任何关于客体的信息，此时的客体仍是自在之物。3量子隐形传态3.1基本思想量子隐形传态过程就是允许发送者Alice和接收者Bob之间进行一个未知量子态的传送。为了实现这个隐形传态，Alice和Bob之间必须事先共同分享一个纠缠的量子通道，即EPR粒子对。其基本思想就是将原物的信息分为经典信息和量子信息，它们分别经由经典信道和量子信道传送给接收者。经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者未提取的其余信息。接收者在获得这两种信息后，就可以制造出原物的完美的复制品。此过程中，原物并未传给接收者，它始终留在发送者处。被传送的仅仅是原物的量子态，发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的物质单元(如粒子)变换成处于与原物完全相同的量子态，原物的量子态在发送者进行测量及提取经典信息时已遭破坏。3.2基本原理量子隐形传态的基本原理，就是对待传送未知量子态与EPR对的其中一个粒子进行联合Bell基测量。由于EPR对的量子非局域关联特性，此时，未知态的全部量子信息将会“转移”到EPR对的第二个粒子上，只要根据经典信道传递的Bell基测量结果，对EPR的第二个粒子的量子态施行适当的幺正变换，就可以使这个粒子处于与待传送的未知态完全相同的量子态，从而在EPR的第二个粒子上实现对未知态的重现。3.3量子隐形传态的过程与分析7量子隐形传态充分表达了量子客体是如何通过纠缠传递量子信息的过程。下面我们简要描述一下量子隐形传态的量子过程。假设粒子1处于一个未知的量子态11110ba，122ba.(1)发送者Alice要将其传给接收者Bob,但粒子1始终留在Alice这里。为了传送量子态，还需要有另外两个粒子，我们称之为粒子2与粒子3，且粒子2与粒子3必须是纠缠的。我们将纠缠关联的粒子2和粒子3的状态写为23，即232323101102.（2）由于粒子1与粒子2和粒子3并没有发生纠缠，因此，3个粒子构成的复合系统的量子态就是粒子1与粒子2和粒子3构成的复合系统的直积12312323101102.(3)为了完成隐形传送任务，即为了将粒子1的态传送给Bob，Alice与Bob必须分别持有粒子2和粒子3。Alice还必须联合测量粒子1与粒子2，以获得经典