§3.1.2用二分法求方程的近似解公开课教案

1§3.1.2用二分法求方程的近似解课题用二分法求方程的近似解授课教师张仕兴时间2011.12.21地点预科班对象预科班学生课型新课教学方法启发讲授教学目标1、知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．2、过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．3、情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学用具多媒体，计算器2【教学过程】：一、复习：1、函数零点：使f(x)=0的实数根x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、零点存在的判定如果函数)(xfy在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,0)()(bfaf那么，函数)(xfy在区间（a,b）内有零点，即存在),(bac，使得0)(cf，这个c也就是方程)(xfy的根。3、零点个数的求法图象法代数法二．生活实例引入引例1CCTV2“幸运52”片段：主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了!观众乙:1000!李咏:低了!观众丙:1500!李咏:还是低了!······问题１:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?答案:1500至2000之间问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?引例2在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200多根电线杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理？通过取中点来探测，不断地缩小故障点所在的范围直至找出故障点。三、新课引入在3.1.1例1中我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是：如何找到这个零点呢？通过取中点的方法不断地缩小零点所在的范围设计意图为正、余弦函数定义做铺垫明确研究思想，利用简谐振动图象引进正弦曲线、余弦曲线根据正弦函数线的变化规律缩小作图范围进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象的方法3教学过程设计意图四、例题讲解例1求解方程lnx+2x-6=0解：首先将方程等价转化为求y=lnx+2x-6的零点y=lnx+2x-6中f(2)0,f(3)0思考：如何防止上述步骤出现周而复始的计算？给定精确度ε从例1引出二分法的定义对于在区间［a，b］上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？确定区间[a,b]，使f(a)f(b)0思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？求区间的中点c，并计算f(c)的值思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)0或f(c)·f(b)0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；通过一个点的画法引出正弦曲线的画法举例说明这样做可以把正弦函数有代表性的取值都包含在内4若f(a)·f(c)0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)0，则零点x0∈(c,b).思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当|a—b|ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.二、给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度ε；2、求区间（a，b）的中点c[c=2ba]；3、计算f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b=c(此时零点),(0cax)；（3）若f(c)f(b)0，则令a=c(此时零点),(0bcx)。4、判断是否达到精确度：即若ba，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。例2借助计算器或计算机用二分法求方程722xx的近似解（精确度为0.1）x012345678722)(xxfx6-2310214075142273因为f(1)·f(2)0所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)0所以x0∈（1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以，原方程的近似解可取为1.4375把sinyx的图象向上平移1个单位即可得到1sinyx的图象。引导学生利用正弦函数“周而复始”的变化规律作图。使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过函数变换画余弦函数图象的方法类比正弦函数，学会“五点法”画出余弦函数图象。5例2、画出函数cos,0,2yxx的简图。解:按五个关键点列表x02322cosx10-101cosx-1010-1描点并将它们用光滑的曲线连接起来。图象略。观察：cosyx与cosyx的图象有什么关系？把cosyx的图象关于x轴对称即可得到cosyx的图象。五、练习巩固：1、作函数y=3cosx,]2,0[x的简图。提示：可找关键点)3,2(),0,23(),3,(),0,2(),3,0(作图。2、作函数2sin,[0,2]yxx的简图。提示：可找关键点3(0,2),(,1),(,2),(,3),(2,2)22作图。六、小结1、正弦函数图象的几何描点作图法2、利用正弦函数与余弦函数的关系经过平移变换得到余弦曲线3、画正、余弦函数最常用的一种方法：五点作（简）图法；4、画sin,cosyxxRyxxR的图象的基础是：sin0,2,cos0,2yxxyxx的图象。七、课后作业1、《中学教材全练》3,219P；2、预习课本4034P预习提纲：正弦函数和余弦函数分别具有哪些性质？使学生从函数变换的角度认识函数之间的关系6八、板书设计多媒体§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象一、用描点法画正弦函数图象二、用平移变换画余弦函数图象三、五点法作（简图）多媒体例1.例2.教学反馈：7