人教版八年级数学课件一次函数.ppt

一次函数1201-3xy32y=x-5k＞0k＜0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像和性质k的正负性y=kx(k是常数，k≠0)的图像直线y=kx经过的象限性质图像必经过的点一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．复习：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．解：y与x的函数关系式为y=5-6x这个函数关系式也可以写为y=-6x+5(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20-25℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃）有关即c的值约是t的七倍与35的差；解：c=7t-35（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；解：G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；解：y=0.01x+22（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．解：y=-5x+50认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy函数解析式常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t2πrl7.8Vm0.5nh-2tT这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！正比例函数一次函数一次函数定义一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53πxy=这里为什么强调k、b是常数，k≠0呢？你能举出一些一次函数的例子吗？例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。xy8(4)xy11.已知下列函数:y=2x+1;xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D2.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D例二：已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x232323(2)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数练习1.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.练习1.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m=，该函数表达式为。1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m，n。练习：补充练习：3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？例1已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．y＝3x－9(2)y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解:(1)设y＝k(x－3)把x＝4,y＝3代入上式,得3＝k(4－3)解得k＝3(3)当x＝2.5时一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．所有的正比例函数都是一次函数．所有的一次函数都是正比例函数．判断题：3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.自变量x的取值范围是0≤t≤10y是x的一次函数.1.一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案.4.注意和正比例函数进行对比和类比的学习方法。