勾股定理测试题及答案

-1-勾股定理测试题（45分钟，满分100分）一、选择题（每题4分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A：4，5，6B：6，8，11C：1，1，2D：5，12，232、已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=90°，则（）A、b²=a²+c²；B、c²=a²+b²；C、a²+b²=c²；D、a+b=c3、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．7D．5或74、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A：3B：4C：7D：55、将Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍，得△A’B’C’,则△A’B’C’为()A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（）A：5B：10C：5D：257、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、3cm2B、6cm2C、4cm2D、12cm28、若△ABC中，13,15ABcmACcm，高AD=12,则BC的长为（）A、14B、4C、14或4D、以上都不对二、填空题（每题4分）9、如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M是表示_________点10、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”）ABEFDC第7题图0123ABCMD（第1题图）-2-DCBA11、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为。12、“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是．它是命题（填真或假）13、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米．14、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。第6题15、将一根长为17㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。三、解答题16、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=5，AC=12，求AB、CD的长17、（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。AB-3-CBADEF18．（10分）已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为A上的一点，且AF=41AD，试判断△EFC的形状.19．（10分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为4cm，长BC为5cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？-4-CBADEF《勾股定理》测试题答案选择题：1、C2、A3、D4、D5、A6、D7、B8、C二、填空题：9、10、合格11、2512、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真13、514、15、4cm≤ｈ≤5cm三、解答题：16、解：在Rt△ABC中，BC=5，AC=12ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２ＡＢ＝＝169＝１3CD=ABBCAC＝13125==17、解：连接AC∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２ＡＣ=169=5cm∴S△ABC=2BCAB=243=6cm2在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，∴DA２=ＡＣ２+CD２∴△ACD是Rt△∴S△ACD=2DCAC=2125=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36cm218、解：△EFC为直角三角形．∵正方形ABCD的边长为4，∴AF=1，FD=3，DC=BC=4，AE=EB=2；在Rt△AEF中，EF²=AF²+AE²=5；在Rt△DFC中，FC²=FD²+CD²=25；在Rt△EBC中，EC²=EB²+BC²=20∴EC²+EF²=FC²，∴△EFC是直角三角形．19、∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4cm，AD=CB=5cm.由折叠方法可知：AD=AF=5cm，DE=EF，1360741442510-5-设EC=xcm，则EF=ED=（4-x）cm，AF=AD=5cm，在Rt△ABF中，cm，∴CF=BC-BF=5-3=2cm.在Rt△CEF中，CF²+CE²=EF²，即2²+x²=(4-x)²，解得x=23∴EC=23cm．391625BF22ABAF