2016年广东专插本考试《高等数学》真题

12016年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若函数1113)(xxxaxxf，，在点1x出连续，则常数aA．-1B．0C．1D．22．已知函数)(xf满足6)()3(lim000xxfxxfx，则)(0xfA．1B．2C．3D．63．若点)21(，为曲线23bxaxy的拐点，则常数a与b的值应分别为A．-1和3B．3和-1C．-2和6D．6和-24．设函数)(xf在区间11，上可导，c为任意实数，则dxxfx)(cossinA．cxxf)(coscosB．cxxf)(coscos错误!未找到引用源。C．cxf)(cosD．cxf)(cos5．已知常数项级数1nnu的部分和)(1*Nnnnsn，则下列常数项级数中，发散的是A．12nnuB．11)(nnnuu错误!未找到引用源。C．1)1(nnnuD．1])53([nnnu二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。）6．极限xxx3sinlim。7．设21xxy，则0xdy。8．设二元函数yxzln，则xyz2。29．设平面区域1),(22yxyxD，则Ddyx)(22。10．椭圆曲线1422yx围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积v。三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，满分48分。）11．求极限)sin1(lim320xxxx．12．求曲线232xyeyx在点)10(，处的切线方程．13．求不定积分dxxx)1(1．14．计算定积分dxxx210．15．15．设vuz，而yxu2，xv，求01yxxz和01yxyz．16．设平面区域D由曲线1xy和直线xy及2x围成，计算二重积分Ddyx217．已知函数xey2是微分方程02ayyy的一个特解，求常数a的值，并求该微分函数的通解18．已知函数1nnu满足)()11(31*1Nnununnn，且11u判定级数1nnu的收敛性．四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，满分22分。）19．设函数221)1ln()(xxxxf，证明：（1）当0x时，)(xf是比x高阶的无穷小；（2）当0x时，0)(xf．20．已知定义在区间)0[，上的非负可导函数)(xf满足0)(1)(1)(0222xdtttfxfx（1）判断函数)(xf是否存在极值，并说明理由；（2）求)(xf．