带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹

热点专题突破系列(七)带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹【热点概述】带电粒子在复合场中运动是历届高考中的压轴题,所以研究带电粒子在复合场中运动的求解方法,欣赏带电粒子在复合场中运动的轨迹,可以激发学生在探究中学会欣赏,在欣赏中促进提高。当带电粒子沿不同方向进入复合场时,粒子做各种各样的运动,形成了异彩纷呈的轨迹图形,常见的有“拱桥”形、“心连心”形、“葡萄串”形等。【热点透析】1.“拱桥”形：带电粒子在磁场和电场中交替运动,在磁场中的轨迹为半圆,进入电场时速度方向与电场线平行,粒子在电场中做直线运动,如果粒子在电场中做往复运动,则粒子运动的轨迹为“拱桥”形。【例证1】如图所示,在x轴上方有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E,一质量为m、电荷量为q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与O点的距离为L,求此时粒子射出时的速度大小和运动的总路程(重力不计)。【解析】画出粒子运动轨迹，如图所示，形成“拱桥”图形。由题可知粒子轨道半径R=。由牛顿运动定律知粒子运动速率为v=设粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大位移为y，由动能定理知，得y=所以粒子运动的总路程为答案：L4BqRBqLm4m21mvqEy222qBL32mE22qBL1sL16mE2。22BqLqBL1L4m16mE22.“心连心”形：当带电粒子在相邻的磁感应强度不同的磁场中做匀速圆周运动时,其半径不同,因此粒子运动的轨迹为两个半圆的相互交叉,称为“心连心”形。【例证2】如图所示,一理想磁场以x轴为界,下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍。今有一质量为m、电荷量为+q的粒子,从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中,求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间(重力不计)。【解析】由r=知粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径r1=，在x轴下方做圆周运动的轨道半径r2=，所以r1=2r2。现作出带电粒子的运动轨迹如图所示，形成“心连心”图形，所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为答案：在x轴正方向上距O点处mvBq0mvBq0mv2Bq01122mvx2rBq2m2m3mtTTBq2BqBq02mvBq3mBq3.“葡萄串”形：在某一空间同时存在重力场、电场及周期性变化的磁场,若电荷所受电场力与重力平衡时,无磁场时电荷做匀速直线运动,有磁场时电荷做圆周运动,此时电荷的运动轨迹为直线与圆周的结合,称为“葡萄串”形。【例证3】如图甲所示,互相平行且水平放置的金属板,板长L=1.2m,两板距离d=0.6m,两板间加上U=0.12V恒定电压及随时间变化的磁场,磁场变化规律如图乙所示,规定磁场方向垂直纸面向里为正。当t=0时,有一质量为m=2.0×10-6kg、电荷量q=+1.0×10-4C的粒子从极板左侧以v0=4.0×103m/s的速度沿与两板平行的中线OO′射入,取g=10m/s2、π=3.14。求：【解析】(1)由题意知：Eq=q=2.0×10-5N而mg=2.0×10-5N,显然Eq=mg故粒子在0～1.0×10-4s时间内做匀速直线运动,因为Δt=1.0×10-4s,所以x=v0Δt=0.4mUd(1)粒子在0～1.0×10-4s内位移的大小x;(2)粒子离开中线OO′的最大距离h;(3)粒子在板间运动的时间t;(4)画出粒子在板间运动的轨迹图。(2)在1.0×10-4～2.0×10-4s时间内,电场力与重力平衡,粒子做匀速圆周运动,因为T==1.0×10-4s故粒子在1.0×10-4～2.0×10-4s时间内恰好完成一个周期圆周运动由牛顿第二定律得：qv0B=R==0.064mh=2R=0.128m。所以粒子离开中线OO′的最大距离h=0.128m。2mqB20mvR0mvqBd2(3)板长L=1.2m=3xt=2T+3Δt=5.0×10-4s(4)轨迹如图答案：见解析【热点集训】1.在真空中,半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在此区域外围足够大空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场,一个带正电粒子从边界上的P点沿半径向外,以速度v0进入外围磁场,已知带电粒子质量m=2×10-10kg,带电荷量q=5×10-6C,不计重力,磁感应强度的大小B=1T,粒子运动速度v0=5×103m/s,圆形区域半径R=0.2m,试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间(计算结果可以用π表示)。【解析】由洛伦兹力提供向心力得：qv0B=解得：r=0.2m=R轨迹如图所示粒子做圆周运动的周期为T==8π×10-5s则粒子第一次回到P点所需时间为t=2T=16π×10-5s。答案：图见解析16π×10-5s20mvr02rv2.(2013·梧州模拟)如图所示,半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场,中心O处固定一个半径很小(可忽略)的金属球,在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场,小圆周与金属球间电势差为U,两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,设有一个带负电的粒子从金属球表面沿+x轴方向以很小的初速度逸出,粒子质量为m,电量为q,(不计粒子重力,忽略粒子初速度)求：(1)粒子到达小圆周上时的速度为多大?(2)粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中,当磁感应强度超过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此最小值B。(3)若磁感应强度取(2)中最小值,且b=(+1)a,要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点,粒子需经过多少次回旋?并求粒子在磁场中运动的时间。(设粒子与金属球正碰后电荷量不变且能以原速率原路返回)2【解析】(1)粒子在电场中加速，根据动能定理得：所以v=(2)粒子进入磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动，有要使粒子不能到达大圆周，其最大半径的圆与大圆周相切，如图，则有所以联立解得B=21qUmv,22qUm2vqBvmr22arbr22bar2b222b2mUbaq(3)图中,即θ=45°则粒子在磁场中转过φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。因为T=将B代入，得粒子在磁场中运动时间为答案：(3)4次22rbatan1a2ab2mBq3t4T4223bamb2qU（）222qU2b2mU12mbaq223bamb2qU（）