抛物线的几何性质

抛物线的定义：.1物线，则这个点的轨迹是抛是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点elFMl.FMd..1是抛物线的离心率＝准线，常数定直线叫做抛物线的定点是抛物线的焦点，exOyK)0(,22ppxy－－抛物线标准方程是焦点到准线的距离p标准方程图形焦点准线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0,2(pF.yxoF2px)2,0(pFxoyF2py)0(22ppxy)0,2(pF2px)0(22ppyx)2,0(pF2py抛物线的定义：.1物线，则这个点的轨迹是抛是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点elFM抛物线的标准方程：例1:点M到点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。由已知，得|MF|+1=|x+5|ly..oxMF解：设M(x，y)，则51)4(22xyx即化简得xy162.的轨迹方程即为点M另解：由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线l:x+4=0的距离.由抛物线定义知：点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.，42p.8p.162xyM的轨迹方程为故点例2：已知抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，-3）到焦点距离为5，求m的值，抛物线标准方程和准线方程。，为：由已知可设抛物线方程)0(22ppyx解：2py则准线方程为：与到准线的距离相等，到焦点的距离，抛物线上的点)3(mM，故抛物线方程为：yx82)3(25p.4p2y准线方程为：24)3()8(2m.62m抛物线的几何性质方程性质)0(12222babyax)0,0(12222babyax图形范围bybaxa,Ryaxax,或对称性轴及原点对称关于yx,轴及原点对称关于yx,顶点坐标),0(),,0()0,(),0,(2121bBbBaAaA)0,(),0,(21aAaA叫短轴叫长轴2121,BBAA叫虚轴叫实轴2121,BBAA离心率)10(,eace)1(,eace方程性质图形范围Ryx,0对称性轴对称关于x顶点坐标)0,0(坐标原点离心率1e)0(,22ppxy设抛物线方程为：lFMdxOyK焦半径),(,2||000yxMpxMFpAB2||通径例3：正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p0)上，求这个三角形的边长。解：FxOyAB轴对称关于，由抛物线的对称性知：xBA)0,0(),,(),,(111111yxyxByxA设33OAk3311xy点在抛物线上又A1212pxy113yx12132ypypy321p34三角形的边长为置关系。为直径的圆与准线的位判断与两点，，于交抛物线：过抛物线焦点作直线例ABBAppxy)0(2422||ABr解：圆的半径2||||BFAF＝21,,ddBA点到准线的距离分别为设2)(21eddr：又圆心到准线的距离为221ddd1erd所以圆与准线相切FxOyABKAFxOyBPQ.:),,(),,()0(2522122112pyyyxByxABAppxy求证设两点，，于交抛物线：过抛物线焦点作直线例QPBA,为点作准线的垂线，垂足，解：过)0,2(),,2(),,2(21pFypQypPQFPF0QFPF0),(),(21ypyp即0212yyp221pyy即4221pxx易得：FxOyABPQ弦：过抛物线焦点的直线的FxOyABPQFxOyABK的直径的圆于准线相切以AB)1(，综坐标乘积为定值交点横坐标乘积为定值两)2(题＋《劝学》，：习题作业：5,436.8；不锈钢管hoq716egk了旺季，一车车啤酒拉往各个营销网点，啤酒投诉也随之逐渐多起来。这不，**市一位中年人，将一瓶啤酒拿出冰箱时，手中的啤酒突然爆炸，爆裂的碎片无情地在他的左手炸了几个大口子，伤口骨头都露出来了，血流喷涌不止，惨不忍睹。幸亏被他老婆及时送到医院，结结实实地缝了12针，才没什么酿成大祸，一次就花了1400多元医药费，而且医生告诉他还有后续治理，还要花钱，真是痛上加痛，那叫一个气呀！简直就像吹得满满的气球一样。于是，这位中年人一怒之下、一个电话打到了花开啤酒的老总—曾臣人的办公室。曾臣人知道这件事之后，责成销售部尽快地处理这件事情。销售部紧急调查后，很快给曾臣人汇报了情况，说明企业并不需要对这次事故负责。因为他们认为，根本无法鉴定瓶子是自然爆炸的还是人为碰撞的。曾臣人也同意这种看法，他认为出于人道主义，给予中年人1000元的补偿就行了。对于这样的处理结果，中年人肯定不答应。一气之下，找到了当地工商部门投诉。工商部门详细询问了当时的情况，再到现场仔细一看碎玻璃瓶，发现爆炸的啤酒瓶原来是非“B”瓶！这可是国家明令禁止的啊！中年人抓住了把柄，索要赔偿一下子提高到了10万元。后来，工商局对花开啤酒进行了相应的行政处罚，受害人获赔6000元而告终。曾臣人处理完这件事，急匆匆地回到了A国。人常说，祸不单行，福无双至，这个话用在这里再恰当不过了。因为在全国啤酒瓶炸人事件不断发生，引起了国家的关注。海涛州质量技术监督局根据上级的决定，再加上消费者的投诉，专门到花开啤酒单位对其啤酒瓶进行了一次专项检查，目的是看花开啤酒单位是否真正严格按照国家标准规定使用“B”字瓶灌装啤酒。检查结果大大出乎他们的预料，花开啤酒单位正在使用啤酒瓶当中，不但有许多非“B”瓶、超期服役瓶，还有少量的酱油瓶、汽水瓶、白酒瓶，问题相当严重。他们当即就下发了整改通知。按照以往的惯例，曾臣人应该下周到花开啤酒单位来，特别总经理助理范翔宇想等曾臣人到后再汇报处理这件大事也不迟，也就没有立即打电话向他汇报。但曾臣人在A国有急事没有按惯例到中国，等到他再次来到花开啤酒单位，已经超过了整改期限，花开啤酒单位被海涛州质量技术监督局以拒不整改为由罚款2万元。来中国后曾臣人立即召集中层干部以上人员开会，阴阳怪气地、语气生硬而轻蔑地讥讽道：“我今天一下飞机，看见一个人手里拿着手机，用大陆普通话大声地叫嚷着：‘我已经下了飞机，现在在往外走。你在哪里！我怎么看不到你？’在飞机场洗手间里，那个人没站到小便池跟前就小便，结果洒了我一皮鞋。这就是中国人的素质差。”他的这些话悬浮在空中重重敲击着在场人脆弱的心，试着