筝形

德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文筝形第十二章数学活动德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文•学习目标：•1．了解“筝形”的概念，探索“筝形”的性质。•2．经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和学习方法。•3.在探索的过程中，培养探索的兴趣，增强探索的信心。•重点：“筝形”的性质•难点:用全等三角形的知识研究“筝形”的性质。德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文回顾与思考•1.全等三角形的性质,全等三角形的判定。•2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E。•⑴若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）BCDEFA德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文⑵若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）•⑶若BC=EF，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）•⑷若BC=EF，AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）BCDEFA德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文图片欣赏问题3观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文“筝形”的定义追问你能说出什么叫“筝形”吗？两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．用符号语言表示：在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD是筝形．请同学们动手画一个“筝形”．ABCD德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文练习练习1请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．21345678910111213141516德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文练习练习2下列车标中不含筝形的是（）．（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文探究“筝形”的性质ABCDO问题4请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文猜想得到：•在筝形ABCD中，•边：AB=AD，BC=DC．•角：∠ABC=∠ADC，•∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，•∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB．•对角线：AC⊥BD，且AC平分BD，即BO=DO．•筝形的面积为两对角线乘积的一半．ABCDO德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文探究“筝形”的性质追问你能应用所学的知识证明筝形的面积为两对角线乘积的一半这些猜想吗？ABCDO提示∵△ABC≌△ADC，AC⊥BD∴“筝形”ABCD的面积S=2•S△ABC=2×AC•BO=AC•BD．1212德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文探究“筝形”的性质追问2你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？归纳得出“筝形”的性质如下：（1）筝形两组邻边分别相等；（2）筝形至少一组对角相等；（3）筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．ABCDO德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文练习3如图，如果AC=6，BD=4,求“筝形”ABCD的面积？ABCDO德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文课堂小结（1）说说“筝形”的性质是什么？（2）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文作业请同学们自己设计制作一个风筝．德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文由筝形定义（折叠）得边：AB=AD，BC=DCABCD德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文已知：筝形ABCD，AB=AD，BC=DC求证：∠ABC=∠ADCABCD证明：连AC在△ABC和△ADC中AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠ABC=∠ADC∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文已知：筝形ABCD，AB=AD，BC=DC求证：∠ABD=∠ADB，证明:在△ABO和△ADO中∴△ABO≌△ADO（）∴∠ABD=∠ADBABCDO12德兴市中学数学活动德兴二中罗贤文已知：筝形ABCD，AB=AD，BC=DC求证：AC⊥BD，BO=DO由△ABO≌△ADO∴∠AOB=∠AOD且BO=DO∵∠AOB+∠AOD=180∴∠AOB=∠AOD=90∴AC⊥BD∴AC⊥BD且BO=DOABCDO