范德蒙结构的垂直空时分层码及其盲解码算法1

18－1范德蒙结构的垂直空时分层码及其盲解码算法1陈皓俊，廖桂生（西安电子科技大学雷达信号处理重点实验室，西安710071）摘要：空时分层编码算法往往要求信道状态信息是已知的，即需先估计信道状态，这需要额外的运算量，而且不可避免的信道估计误差会使解码性能下降。本文构造了一种具有范德蒙结构的垂直空时分层码，基于阵列信号处理中著名的MUSIC算法，提出了一种无需信道信息的子空间解码算法。仿真结果表明，该算法在不知信道信息的情况下和需要已知信道信息的逼零算法性能相近。关键词：空时分层码；MUSIC算法；范德蒙结构VandermondeStructuredVerticalLayeredSpace-timeCodingandBlindDecodingAlgorithmChenHao-jun,LiaoGui-sheng(KeyLabforRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an710071)Abstract:Onthedecodingoflayeredspace-timecoding,itisassumedthatthechannelstateinformationisobtained.Thechannelestimationincreasesthecomputationloadandalossinperformanceofdecodingisincurredbytheunavoidableerrorofchannelestimation.AVandermondestructuredverticallayeredspace-timecodingwasproposedinthispaper.WiththespecialstructureofVandermondeverticallayeredspace-timecodeandbasedonthefamousMusicalgorithminarraysignalprocessing,asubspacedecodingalgorithmwithoutknowledgeofthechannelispresented.ThesimulationresultsshowthattheperformanceofthisalgorithmcanapproachthatoftheZFalgorithmwithperfectchannelstateinformation.keywords:LayeredSpace-timeCoding;MUSICAlgorithm;VandermondeStructure1本文受国家自然科学基金(60172028)和高等学校博士点专项基金(20010707008)资助作者简介:陈皓俊(1979－)，男，广东人，现为西安电子科技大学硕士研究生18－21引言美国LucentBell实验室的Foschini等提出的垂直空时分层码(Vertical-BellLayeredSpace-Time，简称V-BLAST)具有极高的频谱利用率，在本地无线网和宽带无线接入有着广泛的应用前景]1[。在V-BLAST解码时，往往要先估计出信道状态信息，然后再利用信道信息进行解码，如逼零算法]2[。估计信道需要额外的运算量，并且信道估计存在误差，降低解码性能，另外信道估计所需要的导频信号占用频带资源。由于V-BLAST的抗衰落性能较差，实际中为了提高通信的可靠性，在V-BLAST的结构设计上引入冗余，从而设计出了各种不同的垂直空时分层码。本文构造了一种具有范德蒙结构的垂直空时分层码，利用子空间方法中著名的MUSIC（MultipleSignalClassification）算法]3[，实现了无需信道信息的垂直空时分层码的直接解码。仿真实验表明，该算法性能接近需要知道信道信息的逼零算法。2系统模型信源M21s,,s,sL多路分解器子编码器1子编码器2子编码器M1121211M11M1sc,sc,,sc,LL++2222221M21M2sc,sc,,sc,LL++MM2M2M1MM1MMsc,sc,,sc,LL++接收机解码器天线1天线2天线M天线1天线2天线N多路复用器图1范德蒙结构垂直空时分层码系统考虑一个有M个发射天线，N个接收天线的垂直空时分层码系统()MN≥，如图1所示。假设不同发射天线和不同接收天线间的信道衰落为相互独立的平衰落，可以用一个复高斯随机变量来表示。待发送的码符分别为Msss,,,21L，码符周期为T，采用PSK调制，状态有K种。如图1所示，第m个子编码器的输入为ms，则在连续1+M个码符周期内，第m个子编码器的输出为1122,,,++MmMmmmmmscscscL。若每个天线的发射功率都为1，以码符速率采样，那么在第k个码符周期，第n个接收天线接收到的信号可表示为)()(1knschkrnMmkmkmmnn+=∑=（1）式中mnh表示第m个发射天线和第n个接收天线之间的信道衰落，)(knn为零均值复加性高斯白噪声，每维方差为2/σ2n。在第k个码符周期，阵列接收到的信号的向量形式为[][])(,,,)(,),(),()(221121kscscsckrkrkrkkMkMkkkkNnHr+==LL（2）式中H为NM×复矩阵，其m行n列为mnh,)(kn为N×1的加性白噪声，其中第n列为)(knn。18－3假设信道复增益在这连续1+M个码符周期内保持不变，则接收到的信号的矩阵形式为nSHnHrrrR+=+=+=++++++111212111122222221212211)1()2()1(MMMMMMMMMMMMscscscscscscscscscMLMMMLLM（3）式中n为加性高斯白噪声。为了使信号矩阵S列满秩,),,2,1(MmcmL=的取值应不属于PSK调制方式的任何一种状态，且任意两个),,2,1(MmcmL=之比也应不属于PSK调制方式的任何一种状态。3利用MUSIC算法进行符号检测MUSIC算法是阵列信号处理中最早的超分辨波达方向估计方法，它属于特征结构的子空间方法。首先，求出接收信号R的协方差矩阵ISSHHRRR2HHHCσ+==（4）接着，对CR进行特征分解可以得到Hnn2HsssCUUUEURσ+=（5）其中sU为M个大特征值所对应的特征向量构成的信号子空间，nU为最小特征值所对应的特征向量构成的噪声子空间。由于2σ和nU是协方差矩阵CR的特征值和特征向量，故有n2nCUURσ=（6）另外，用nU右乘式（4）式可得n2nHHnCσUUSSHHUR+=（7）综合（6）、（7）两式可以得到0nHH=USSHH（8）即0nHHHn=USSHHU。因为HHH是满秩的，所以当且仅当0=t时0HH=tHHt。那么（8）式可以等价为0nH=US。这说明S的各个列向量与nU正交，即0nHm=Us（9）其中[]T1Mm1Mm2m2mmmmsc,,sc,sc++=Ls，M,,2,1mL=。因为S列满秩的，而HHH是满秩的，可以证明满足（9）式的唯一解为MM2211sc,,sc,scL，由于M21c,,c,cL是已知的，也就是说M21s,,s,sL是可被唯一确定的。实际中只能得到协方差矩阵的样本估计CˆR，其噪声子空间估计为nˆU。由于估计误差的存在，使得S的各个列向量与nU不完全正交。定义集合{}K~1j,M~1i,scji===Ω。于是，可改为求2minnHmmUss，其中Ω∈ms。4仿真实验垂直空时分层码系统中，有两个发射天线和两个接收天线。信道为瑞利准静态平衰落信道。发18－4射码采用DBPSK调制，每个天线功率都为1，总码符长度为6102×。图2本文算法在不同角度差下的性能比较图3本文算法和逼零算法的性能比较MUSIC算法最初是阵列信号处理中用于估计波达方向的子空间方法，当波达方向相差较大时，波达方向的导向矢量的相关性就比较弱，估计的性能就会比较好。定义角度差为()12c/carg=θ，图2给出了θ分别为4/π，2/π，6/5π的情况下，本文算法的性能比较。从图2可以看出，2/π=θ时，解码性能最好。这是因为对于BPSK信号来说，信号矩阵S的各列之间的相关性是由iisc来决定的，若is为1+时，取π=θ，则S的两列不相关，若is为1−时，取0=θ，则S的两列不相关，而is是在1+和1−之间等概率选取的，故在2/π=θ时，性能最好。图3比较了两者的性能。基于MUSIC算法的直接解码算法的2/j21ec,1cπ==。从图3中可以看出本文算法的性能和需知信道信息的逼零算法的性能相差dB3。5结论本文通过构造具有范德蒙结构的垂直空时分层码，把阵列信号处理中估计波达方向的MUSIC算法引入到垂直空时分层码解码算法中，实现了无需信道估计的直接解码。仿真结果表明，本文算法的性能和需知信道信息的逼零算法的性能相差dB3。参考文献[1]FoschiniG.J.Layeredspace-timearchitectureforwirelesscommunicationinafadingenvironmentwhenusingmulti-elementantennas.BellLabsTechnicalJournal,1996,Autumn:41-59[2]GoldenG.D.,FoschiniG.J.,ValenzuelaR.A.,andWolnianskyP.W.DetectionalgorithmandinitiallaboratoryresultsusingV-BLASTspace-timecommunicationarchitecture.Electron.Letter.,vol.35,pp.14-16,Jan.1999.[3]SchmidtR.O.Multipleemitterlocationandsignalparameterestimation.IEEETrans.AntennasandPropagationVol.34(3).pp.276-280Mar1986