RLC并联电路的响应

§9－3RLC并联电路的响应RLC并联电路如图9-8所示，为了得到电路的二阶微分方程，列出KCL方程)()()()(SCLRtitititi图9-8代入电容，电阻和电感的VCR方程2L2CLRLCLdddd)(dd)()(dd)()()(tiLCtuCtitiGLtGutitiLtututu得到微分方程)(ddddSLL2L2tiitiGLtiLC这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。其特征方程为012GLsLCs由此求解得到特征根LCCGCGs12222,1当电路元件参数G,L,C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况：1.时，s1,s2为两个不相等的实根。LCG22.时，s1,s2为两个相等的实根。LCG23.时，s1,s2为共轭复数根。LCG2当两个特征根为不相等的实数根时，称电路是过阻尼的；当两个特征根为相等的实数根时，称电路是临界阻尼的；当两个特征根为共轭复数根时，称电路是欠阻尼的。例9-7电路如图9-8所示。已知G=3S,L=0.25H,C=0.5F,iS(t)=(t)A。求t0时电感电流和电容电压的零状态响应。4213833122322,1LCCGCGs解：根据G,L,C的量值，计算出固有频率图9-8利用电容电压的初始值uC(0)=0和电感电流的初始值iL(0)=0得到以下两个方程0)0(42d)(d0A1)0(C210L21LLuKKttiKKit求得常数K1=-2,K2=1。最后得到电感电流和电容电压)0(V)ee(dd)()()0(A)1ee2()(42LCL42LttiLtututtitttt这是两个不相等的实根，电感电流的表达式为)0(A1ee)(4221LtKKtitt例9－8RLC并联电路中，已知G=0.1S,L=1H,C=1F,iS(t)=(t)A。求t0时，电感电流的零状态响应。解：首先计算固有频率1j05.01400120112222,1LCCGCGs其响应为A]1)sincos(e[)(2105.0LtKtKtit利用零初始条件，得到0)0(05.0d)(d01)0(C210L1LLuKKttiKit由此可得A05.0,A121KK最后得到电感电流为)0(A]cose1[A)]sin05.0cos(e1[)(05.005.0Ltttttitt用计算机程序DNAP画出的电感电流波形如下所示。衰减系数为0.05的电感电流的波形