时间序列和指数

21:35第9章时间序列和指数9.1时间序列的成分9.2平滑技术9.3趋势分析9.4指数21:35学习目标知道时间序列的四个组成部分。能够计算几种移动平均。确定趋势方程，利用趋势方程对未来时期进行预测。指数的含义。懂得加权与非加权指数的区别。建立并解释拉氏价格指数、帕氏价格指数以及价值指数。阐述消费者价格指数是如何建立的。了解一些重要的经济指数。21:35什么是时间数列?按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列时间数列的基本要素：§所属的时间范围§反映数量特征的数值排列的时间形式可以是年份、季度、月份或其它任何时形式9.1时间序列的成分020406080100120140135791113151719212325272931333537394143454721:35年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值Yt21:35各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性编制动态数列的基本原则21:35353441643320135035801429010002000300040005000600019951996199719981995-1998年川、渝国内生产总值四川重庆21:353534298511793320135035801429010002000300040005000600019951996199719981995-1998年川、渝国内生产总值四川重庆21:35时间序列的图形描述国内生产总值（亿元）最终消费（亿元）最终消费率（%）年末人口（万人）人均消费（元/人）1989---112704-199018319.511356.262.041143331001.2199121280.413145.961.771158231142.3199225863.715952.161.681171711369.3199334500.720182.158.51185171712.6199446690.72679657.391198502248.3199558510.53363557.491211212791.6199668330.440003.958.541223893285.6199774894.243579.458.191236263542.8199879003.346405.958.741247613736.6199982673.149722.760.141257863969.1200089356.754616.761.121267434325.6200198618.158952.659.781276274635.22002107514.262364.658.011284534870.7返回21:35时间序列的图形描述02000040000600008000010000012000019891990199119921993199419951996199719981999200020012002国内生产总值555657585960616263198919901991199219931994199519961997199819992000最终消费率-21:35时间序列常用分析方法通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度通过对影响时间序列的构成因素进行分解分析，揭示现象随动态变化而演变的规律指标分析法构成因素分析法21:35增长量指报告期水平与基期水平之差设动态数列中各期发展水平为：n1n10x,x,,x,x1nn1201xx,,xx,xx0n0201xx,,xx,xx逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈0n1nn1201xxxxxxxx⒉n,1,2,ixxxxxx1ii01i0i时间数列的速度分析21:35平均增长量逐期增长量的序时平均数nxxn)x(x0nn1i1ii量平均增长年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响n,1,2,；i12或4LxxiLi增长量年距21:35发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设动态数列中各期发展水平为：n1n10x,x,,x,x1nn1201xx,,xx,xx环比发展速度定基发展速度0n0201xx,,xx,xx（年速度）（总速度）21:35环比发展速度与定基发展速度的关系：1nn2n1n1201xxxxxxxx1i00i01i0ixxxxxxxx0nxxn)1,2,(ixx1ii21:35﹪速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100年距发展速度n,1,2,；i12或4LxxiLi展速度年距发增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度21:35环比增长速度定基增长速度年距增长速度﹪100xxxxx1ii1i1ii﹪100xxxxx0i00i﹪100xxxxxiLiiiLi说明定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。21:35各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度﹪发展速度平均增长速度平均10021:35平均发展速度的计算几何平均法（水平法）即有：nnGxx0nnnnxGxGxxGxGxxGxx01201201'',,'','从最初水平x0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平xn，有GX基本要求21:35计算公式nniinnnnnGGGGRxxG1210几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度环比速度21:351.从最初水平x0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平xn2.按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致3.只与序列的最初观察值x0和最末观察值xn有关4.如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度（几何法的特点）21:35平均增长速度(例题分析)【例】见人均GDP数据年平均增长率为：2007年和2008年人均GDP的预测值分别为：16016084.511115.32%115.32%1644.47nnxGx2007ˆ2006116084.5115.32%)Y年数值（年平均增长率）（220082ˆ2006116084.5115.32%)Y年数值（年平均增长率）（21:35增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析21:35速度的分析与应用（一个例子）甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2006500—60—2007600208440【例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表21:35速度的分析与应用（增长1%绝对值）1.速度每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补速度分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元100100%1前期水平环比增长速度逐期增长量绝对值＝增长21:35下个月的消费者信心指数是多少？消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映，在某种程度上反映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。国家统计局定期公布这类数据下表是国家统计局公布的2007年4月至2008年5月我国的消费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%)怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在2007年4月至2008年5月过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题21:35下个月的消费者信心指数是多少？日期消费者预期指数消费者满意指数消费者信心指数2007.0498.892.496.22007.0599.193.096.72007.06100.093.697.42007.0799.293.096.72007.0899.993.397.32007.0999.692.996.92007.1099.292.496.52007.1198.792.096.02007.1299.593.196.92008.0198.691.295.62008.0296.890.594.32008.0397.190.794.52008.0496.690.194.02008.0597.090.294.321:35长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型时间序列的组成要素(components)21:35含有不同成分的时间序列0501001502002501986198819901992199419961998200020022004050010001500200025003000198619881990199219941996199820002002200401000200030004000135791113151719010002000300040005000135791113151719平稳趋势季节季节与趋势21:35时间序列的成分(例题分析)【例9-1】1990年—2005年我国人均GDP、轿车产量、金属切削机床产量和棉花产量的时间序列。绘制图形观察其所包含的成分21:35含有不同成分的时间序列(a)人均GDP序列(b)轿车产量序列(c)机床产量序列(d)棉花产量序列21:35动态数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型•9.2平滑技术定义：通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，称为平滑法。常用的方法有：移动平均法加权移动平均法指数平滑法9.2平滑技术—平稳序列的预测9.2.1移动平均预测9.2.1简单指数平滑预测第九章时间序列与指数21:35平稳序列的预测1.平稳序列(stationaryseries)：不含有趋势的序列，其波动主要是随机成分所致，序列的平均值不随着时间的退役而变化2.通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也称为平滑法3.平稳序列的预测方法有移动平均(movingaverage)法、简单指数平滑(simpleexponentialsmoothing)法21:35移动平均预测(movingaverage)1