2016哈三中一模数学试题及答案

数学试卷（理工类）第1页共8页2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2.已知,mnR，集合72,logAm，集合,Bmn，若0AB，则mnA．1B．2C．4D．83.若)2,1(a，,1bm，若ab，则mA．21B．21C．2D.24.已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=A．B．C．D．5．已知数列{}nb是等比数列，9b是1和3的等差中项，则216bb=122332503数学试卷（理工类）第2页共8页A．16B．8C．2D．46.一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A．B．C．D.7.如果函数)2sin(2xy的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为A．6B．4C．3D．28.设点P为双曲线)0,0(12222babyax上一点，1F，2F分别是左右焦点，I是21FPF的内心，若2121,,FIFIPFIPF的面积1S，2S，3S满足321)(2SSS，则双曲线的离心率为A.2B.3C.4D.29.已知21,xx（21xx）是函数11ln)(xxxf的两个零点，若)1,(1xa，),1(2xb，则A．0)(af，0)(bfB．0)(af，0)(bf11正视图11左视图111111111数学试卷（理工类）第3页共8页C．0)(af，0)(bfD．0)(af，0)(bf10.已知函数0,320,log3)(22xxxxxxf，则不等式5)(xf的解集为A.1,1B.1,01,C.4,1D.4,01,11.直线l与抛物线xyC2:2交于BA,两点，O为坐标原点，若直线OBOA,的斜率1k，2k满足3221kk，则l一定过点A.)0,3(B.)0,3(C.)3,1(D.)0,2(12.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为3，在正方体表面上与点A距离是2的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是A．B．32C．3D.522016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）数学试卷（理工类）第4页共8页二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为．14．8)12(xx的二项展开式中，各项系数和为.15.下列命题：①已知,mn表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，并且,mn，则“”是“m//n”的必要不充分条件；②不存在(0,1)x，使不等式成立23loglogxx；③“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题；④R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数.正确的命题序号是．16.在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，M为AB边上一点，()CMMPR且coscosCACBMPCAACBB，又已知2cCM，2222abab，则角C．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）数列{}na满足11a，132nnnaa．(Ⅰ)求证数列nna2是等比数列；数学试卷（理工类）第5页共8页(Ⅱ)证明：对一切正整数n，有1211132naaa．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有大小均匀的8个小球,,其中有红色球4个,编号分别为1,2,3,4;白色球4个,编号分别为2,3,4,5.从盒子中任取4个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4个小球中,含有编号为4的小球的概率.(Ⅱ)在取出的4个小球中,小球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列.19．（本小题满分12分）边长为4的菱形ABCD中，满足60DCB，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将CEF翻折到PEF的位置,使平面ABDPEF平面,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥PABFED.数学试卷（理工类）第6页共8页(Ⅰ)求证：BDPA；(Ⅱ)求二面角BAPO的正切值．20.（本小题满分12分）已知椭圆:C)0(12222babyax的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于BA,两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且41ONOM.(Ⅰ)求弦AB的长；HOFEDAPBC数学试卷（理工类）第7页共8页(Ⅱ)若直线l的斜率为k,且26k,求椭圆C的长轴长的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数)(xf212xaxex，Rx．（Ⅰ）若21a，求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若对任意0x都有0)(xf恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数22)()()(xxfxfxF，求证：21)2()()2()1(nnenFFF（Nn）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图,BA,是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PBPA,分别交⊙O于点DC,，且ADAB=，连结BC并延长至E，使PABPEB∠∠=.(Ⅰ)求证：PDPE=;(Ⅱ)若1==EPAB，且°120=BAD∠，求AP..OABDCPE数学试卷（理工类）第8页共8页23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx221222（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为cos4．(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为)1,2(，求|PA|＋|PB|．24.（本小题满分10分）关于x的不等式12mx的整数解有且仅有一个值为3(m为整数).（Ⅰ）求整数m的值;（Ⅱ）已知Rcba,,,若mcba444444,求222cba的最大值.数学试卷（理工类）第9页共8页