高等数学下典型习题及参考答案

第八章典型习题一、填空题、选择题1、点)3,1,4(M到y轴的距离是2、平行于向量}1,2,1{a的单位向量为3、.0431,2,0垂直的直线为且与平面过点zyx4、.xozyzyx:面上的投影柱面方程是在曲线2102225、则平行与设直线,zyx:lzyx:l11112121216、已知k2ji2a,k5j4i3b,则与ba3平行的单位向量为()（A）}11,7,3{（B）}11,7,3{（C）}11,7,3{1291（D）}11,7,3{17917、曲线2z9zyx222在xoy平面上投影曲线的方程为（）（A）2z5yx22（B）0z9zyx222（C）0z5yx22（D）5yx228、设平面的一般式方程为0ADCzByx，当0DA时，该平面必()(A)平行于y轴(B)垂直于z轴(C)垂直于y轴(D)通过x轴9、设空间三直线的方程分别为251214:1zyxL，67313:2zyxL，41312:3zyxL则必有()(A)31//LL(B)21LL(C)32LL(D)21//LL10、设平面的一般式方程为0DCzByAx，当0BA时，该平面必()(A)垂直于x轴(B)垂直于y轴(C)垂直于xoy面(D)平行于xoy面11、方程05z3y3x222所表示的曲面是（）（A）椭圆抛物面（B）椭球面（C）旋转曲面（D）单叶双曲面二、解答题1、设一平面垂直于平面0z，并通过从点)1,1,1(P到直线010zyx的垂线，求该平面方程。2、的平面且平行于直线求过直线21724532423zyxzyx.方程3、的且平行于直线求过点012012121zyxzyx,,.直线方程4、已知平面022:xy与直线0223022:zyyxL，求通过L且与垂直的平面方程。5、求过球面0z4y2x2zyx222的球心且与直线1z22y33x垂直的平面方程。6、求经过直线1z23y54x与直线外的点)4,5,3(所在的平面方程。第九章典型习题一、填空题、选择题1、yxz1的定义域为；111122yxz的定义域为。2、11lim00xyxyyx；xyyxxy1001lim；xxyyxtanlim20。3、设xyzln，xz=；设xyxfz，xz=；设xyz3，xz=；设22yxfz，uf是可微函数，其中22yxu，求yz。4、设yezxsin，求dz；设yxzarctan，求dz；设xyez，求dz。5、设03zxyz，求xz；由方程zyxexyze确定了函数yxzz,，求xz。6、求曲线32,,tztytx在2t处的切线方程；7、求函数224,yxyxyxf的驻点。8、设222,,zxyzxyzyxf，求1,0,0xxf。9、函数yxfz,在点00,yx处00,yxfx，00,yxfy存在，则yxf,在该点（）A、连续B、不连续C、不一定连续D、可微10、求曲面1232222zxy在点（1，-2，1）处的切平面方程；求曲面xyz在点（1，1，1）处的切平面方程。11、yxyxf2sin2,在点（0，0）处（）A、无定义B、无极限C、有极限，但不连续D、连续12、设22vuz，而yxvyxu,，求xz，yz；13、如果00,yx为yxf,的极值点，且yxf,在00,yx处的两个一阶偏导数存在，则00,yx必为yxf,的（）A、最大值点B、驻点C、连续点D、最小值点14、函数yxf,在yx,处的偏导数连续是它在该点可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上均不对15、函数yxf,在yx,处的偏导数存在是它在该点可微的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既非必要又非充分条件16、如果函数yxf,在00,yx的某邻域内有连续的二阶偏导数，且0,,,0000002yxfyxfyxfyyxxxy，则00,yxf（）A、必为yxf,的极小值B、必为yxf,的极大值C、必为yxf,的极值D、不一定为yxf,的极值二、解答题1、求曲面632222zyx在点P（1，1，1）的切平面方程和法线方程。2、为可微函数，，其中已知　fxyyxfz,2yzxz,求。3、设yxzz,是由方程yzzxln确定，求xz，yz。4、求函数22yxz在条件22yx下的极值。5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。6、将正数a分成三个数之和，使它们的乘积为最大。7、设yxxfz,，求dz；设0xyzez，求dz。第十章、第十一章典型习题一、填空题、选择题1、将二重积分dxdyyxfD,化为二次积分，其中积分区域D是由0,,42xxyy所围成，下列各式中正确的是（）A、dyyxfdxx204,2B、dyyxfdx4040,C、dxyxfdyy040,D、dxyxfdyy040,2、设是由1,0,1,0,1,0zzyyxx所围成的区域，则xyzdxdydz3、旋转抛物面222yxz在20z那部分的曲面面积S=（）A、dxdyyxyx222221B、dxdyyxyx422221C、dxdyyxyx422221D、dxdyyxyx2222214、若dyyxfdxxx2,10dxyxfdyyyg,10，则yg（）A、yB、yC、2yD、2x5、利用球坐标计算三重积分dVzyxf222，其中：zzyx2222，下列定限哪一个是正确的（）A、rdrrfdd2022020B、drrrfddsin2cos202020C、drrrfddsin2cos2022020D、rdrrfddcos2020206、曲线L为圆122yx的边界的负向曲线积分Lxdyydx7、设D是长方形区域：31,30yx，则dxdyyD8、设yxf,是连续函数，则二次积分dyyxfdxx110,（）A、dxyxfdyy010,B、dxyxfdy1010,C、dxyxfdyy010,D、dxyxfdyy110,9、曲线L为xy2从（1，-1）到（0，0），则Lxdy10、设L为圆0222aayx的边界，把曲线积分dsyxL22化为定积分时的正确结果是（）A、da022B、da202C、da20D、da0211、设D是由2,0,0yxyx所围成的区域，则dxdyD12、设D：422yx，f是域D上的连续函数，则dxdyyxfD22（）A、drrrf202B、drrrf204C、drrf2022D、drrrfr0413、三重积分中球面坐标系中体积元素为（）A、ddrdrsin2B、ddrdrsinC、dzrdrdD、dzdrd14、dxyxdyyaa220220（）A、drrda030B、drrda0320C、drrda0320D、drrda0323015、下列曲线积分哪个与路径无关（）A、Ldxydyx22B、LxdyydxC、dyxyyxdxyxyL2232366D、Lyxxdyydx2216、设42,31,10:zyx，则dxdydz17、设区域D是圆122yx内部，则drdrD18、利用柱坐标计算三重积分dvzyx222，其中Ω：10,222zayx，下列定限哪一个是正确的（）A、dzrdrda310020B、dzzrrdrda2210020C、dzrdrda210020D、dzzrdrda221002019、设D为环形区域：9422yx，则dD320、设Ω为球面1222zyx所围成的闭区域，则dxdydz21、设两点2,0,0,0,0,0AO，则OAyzdsx222、若dxyxfdydyyxfdxdyyxfdxyyxx11010101001,,,，则y23、L是曲线2xy上点（0，0）与点（1，1）之间的一段弧，则dsyL（）A、dxx10221B、dxxx10212C、dxxx10221D、dxx102124、设1,22yxyxD，则dxdyeDyx2225、222101010yxxdzdydx26、三重积分柱面坐标系中体积元素为（）A、ddrdrsin2B、ddrdrsinC、dzrdrdD、dzdrd27、设yxf,在区域0,,222aayxyxD上连续，则dyxfD,（）A、rdrrrfda020sin,cosB、rdrrrfda020sin,cos4C、rdrrrfdxxaxaaa2222sin,cosD、rdrrrfdaasin,cos22028、设D由x轴和,0,sinxxy所围成，则积分dD29、设Kzyx0,10,10:，且41xdxdydz，则K二、解答题1、计算三重积分dvyx22，其中Ω是由曲面zyx222与平面4z所围成的区域。2、求由曲面222yxz与22yxz所围立体的体积。3、计算曲线积分dyxydxyxL，其中L是曲线1,1222tyttx上从点（1，1）到（4，2）的一段弧。4、计算dyyxdxxyxL223，其中L为区域10,10yx的反向边界。计算dyxydxyxL63542，其中L以（0，0）、（3，0）、（3，2）为顶点的三角形区域的正向边界。计算dyxydxyxL，其中L是沿从（1，1）到（1，2）再到（4，2）的折线段。5、计算三重积分zdxdydz，其中Ω是为球面4222zyx与抛物面zyx322所围成的闭区域。6、计算二重积分dxdyxyD2，其中D由直线2,2,yxyxy所围成的区域。计算二重积分dxdyeDyx2222，其中D由422yx与922yx所围成的圆环形区域。7、计算曲线积分Lyxxdyydx22，其中L是从（1，0）到（1,e）的曲线段。8、计算dxyDarctan，D是由圆周922yx，422yx及直线xyy,0所围成的在第一象限内的闭区域。9、计算曲线积分Ldyxydxyx，其中L为抛物线xy2上从（1，1）、（4，2）的一段弧。第十二章典型习题一、填空题、选择题1、下列级数是发散的为（）A、