乐山一中2015级高一年级下期末模拟数学试题

1乐山一中2015级期末模拟数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55x，则x等于A．11B．12C．13D．142.下面四个条件中，，能使得ab成立的条件是(A)11ab(B)1ab(C)22ab(D)33ab3.如图1e，2e为互相垂直的单位向量，向量cba可表示为A．13e22eB．13e32eC．13e22eD．12e32e4.已知等差数列na满足1231010aaaaL,则有A．11010aaB．21000aaC．3990aaD．5151a5.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为A．502mB．503mC．252mD．2522m6.已知ir和jr为夹角为060的单位向量，2aijrrr，2birr，则ar与br的夹角的余弦值为A.55B.0C.55D.135237.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定,若(,)Mxy为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOMONuuuruuurg的最大值为A．42B．32C．４D．３8.ABC中，AB边上的高为CDuuur，若CBmuurur，CAnuurr，0mnurrg，1mur，2nr，1e2eabc2那么ADuuurA.4455mnurrB.3355mnurrC.2233mnurrD.1133mnurr9．已知曲线1:(0)Cyxx及两点11(,0)Ax和22(,0)Ax，其中210xx.过1A，2A分别作x轴的垂线，交曲线C于1B，2B两点，直线12BB与x轴交于点33(,0)Ax，那么A.312,,2xxx成等差数列B.312,,2xxx成等比数列C.132,,xxx成等差数列D.132,,xxx成等比数列10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是A．289B．1024C．1225D．1378二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.直线l过(1,1)Aaa,(3,2)Ba两点，若l的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是12.nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS13.直线1:l：01)1(yax与直线2l：022yax平行，则a14.（文科）设x、y为正数，则有()xy14()xy)的最小值为（理科）设xy、均为正实数，33122xy，则xy的最小值为15.(文科)数列na中，1**2(21,)21(2,)nnnmmNannmmN,设数列na的前n项和为nS，则5S(用数字作答),2nS（理科）已知数列{}na的各项均为正整数，对于,3,2,1n，有1135,2nnnnnnkkaaaaaa为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，,,当111a时，100a______；若存在*mN，当nm且na为奇数时，na恒为常数p，则p的值为__3三、解答题(本大题共6小题，满分75分,前4个大题每题12分，第5答题13分，第6大题14分)16.ABC中，(1,2)A，(4,3)B，若AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，（1）求点C的坐标（2）求直线MN的方程17.平面上三个非零向量a、b、c的模均为1，它们之间的夹角均为120.（1）求证：()abcrrr；（2）若1kabcrrr，求实数k的取值范围．18.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sincos1BB，1b．（Ⅰ）若125A，求c；（Ⅱ）若ca2，求△ABC的面积．19.设na是公比大于1的等比数列，nS是数列na的前n项和，37S，且1233,3,4aaa构成等差数列(1)求数列na的通项公式（2）令31lnnnba，求数列nb的前n项和nT20.某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从Ａ、Ｂ两种规格的纸中裁取，具体如下：三角形纸片（张）四边形纸片（张）五边形纸片（张）Ａ型纸（每张可同时裁取）1１３Ｂ型纸（每张可同时裁取）2１１若每张Ａ、Ｂ型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用。21.（文科）设数列{}na的通项公式为)0,(pNnqpnan.数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（1）若31,21qp，求3b；（2）若2,1pq，求数列{}mb的前m2项和mS2；（3）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.4（理科）对于无穷数列nx和函数fx，若1nnxfxnN，则称fx是数列nx的母函数.（Ⅰ）定义在R上的函数gx满足：对任意,R，都有ggg，且112g；又数列na满足：12nnag.(1)求证：2fxx是数列2nna的母函数；(2)求数列na的前项n和nS.（Ⅱ）已知201222013xfxx是数列nb的母函数，且12b.若数列12nnbb的前n项和为nT，求证：2510.9925010.9992nnnTn.