2017年10月25日高中数学作业(圆锥曲线)

试卷第1页，总4页2017年10月25日高中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知12,FF分别是双曲线的左、右焦点，点2F关于渐近线的对称点P恰好落在以1F为圆心、1OF为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.3B.3C.2D.22．椭圆22154xy的左焦点为，直线与椭圆相交于点MN、，当的周长最大时，FMN的面积是（）A.B.C.D.3．P是双曲线上的点，是其焦点，且，若12FPF的面积是9，，则双曲线的离心率为（）A.74B.72C.52D.544．直线:lykx与双曲线22:2Cxy交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）A.0,1B.2,2C.1,1D.1,15．已知抛物线2:4Cyx，点2,0,4,0,DEM是抛物线C异于原点O的动点，连接ME并延长交抛物线C于点N，连接,MDND并分别延长交拋物线C于点,PQ，连接PQ，若直线,MNPQ的斜率存在且分别为12,kk，则21kk（）A.4B.3C.2D.1试卷第2页，总4页6．已知F为双曲线22:40Cxmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.2B.4C.2mD.4m7．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为A.B.C.D.8．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A.6B.3C.2D.89．AB为过椭圆的中心的弦，F（C,0）为一个焦点，则的最大面积是()A.abB.bcC.acD.10．已知直线l：1ykx过椭圆22221(0)xybaab的上顶点B和左焦点F，且被圆221xy截得的弦长为L，若255L，则椭圆离心率e的取值范围是（）A.250,5B.50,3C.230,5D.220,311．斜率为1的直线l与椭圆2213xy相交于A，B两点，则AB的最大值为（）A.2B.5C.6D.712．已知，是椭圆：的两个焦点，在上满足的点的个数为（）A.B.C.D.无数个二、填空题试卷第3页，总4页13．设双曲线：（，），，分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线存在点，满足（为原点），则双曲线的离心率为__________．14．下列命题正确的是_______（写出正确的序号）①已知2,0M、2,0N，3PMPN，则动点P的轨迹是双曲线左边一支；②已知椭圆22182xymm的长轴在y轴上,若焦距为4,则实数m的值是7；③抛物线220yaxa的焦点坐标是,02a。15．如图P为抛物线24yx上的动点，过P分别作y轴与直线40xy的垂线，垂足分别为,AB，则的最小值为_____________.16．已知椭圆22221(0),,xyabABab是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点0,0Px，则0x的取值范围是__________．（用,ab表示）17．点,Pxy为椭圆2219xy上的任意一点，则3xy的最大值为______．18．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于,MN两点，给出下列五个结论：①PMN必为直角三角形；②PMN必为等边三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM必与抛物线相交；⑤PMN的面积为2p.其中正确的结论是__________．三、解答题试卷第4页，总4页19．已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF且离心率为22，过左焦点1F的直线l与C交于,AB两点，2ABF的周长为42.（1）求椭圆C的方程；（2）当2ABF的面积最大时，求l的方程.20．已知椭圆:C22221(0)xyabab过点31,2，且离心率12e.（1）求椭圆的方程；（2）若直线:0lykxmk与椭圆交于不同的两点,MN，且线段MN的垂直平分线过定点1,08G，求k的取值范围.21．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时，OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的距离为32.（1）求抛物线C的方程；（2）过1,0K的直线l交抛物线C于,AB两点，且2,3KAKB，点G为x轴上一点，且GAGB，求点G的横坐标0x的取值范围.答案第1页，总10页参考答案1．C【解析】由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为byxa，则F2到渐近线的距离为22bcbc=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C。点睛：这是圆锥曲线中的常见题型，求离心率的值，求离心率的范围问题；无论是求值或者求范围，都是找a,b,c的方程或不等式；一般的方法有：通过定义列方程，由焦半径的范围列不等式，根据图形特点找等量关系，例如中位线，等腰三角形，直角三角形的勾股定理的单。2．B【解析】设右焦点为'F，连接',','',MFNFMFNFMN当直线xm过右焦点时，FMN的周长最大，由椭圆的定义可得：FMN的周长的最大值445a，541c，把1x代入椭圆标准方程得：21154y，解得4,5y此时FMN的面积148522255S，故选B.【方法点晴】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的几何性质、三角形面积公式及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用椭圆的几何性质得到当直线xm过右焦点时，FMN的周长最大，进而求解的.3．D【解析】设12,PFmPFn，由题意得，120PFPF，且12FPF的面积是9，192mn，得1218,mnRtPFF中，根据勾股定理得，2224mnc，22222436mnmnmnc，结合双曲线定义，得224mna，224364ca，化简整理得，229ca，即29b，可得3b，结合7ab答案第2页，总10页得4a，225,cab该双曲线的离心率为54cea，故选D.4．C【解析】由双曲线22:2Cxy与直线:lykx联立可22120kx，因为直线:lykx与双曲线22:2Cxy交于不同的两点，所以2210{810kk可得11k，斜率k的取值范围是1,1，故选C.5．B【解析】设11223344M,,N,,P,,Q,xyxyxyxy，则直线MD的方程为112y2xxy代入抛物线2:4Cyx，整理得2114(2)y80xyy，所以138yy,即318yy，从而32116xy,故211168P,yy，同理可得222168Q,yy，因为,,MEN三点共线，所以121244yyxx，从而1216yy.所以2122122218881616yykyyyy，2121122122121444yyyykyyxxyy.所以122kk.故选C.6．A【解析】双曲线22:144xyCm，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半.故选A.7．B答案第3页，总10页【解析】由椭圆上存在点，使可得以原点为圆心，以c为半径的圆与椭圆有公共点，∴，∴，∴∴。由，∴，即椭圆离心率的取值范围为。选B。点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求出a，b，c的值，由直接求．(2)列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．8．B【解析】设P（x，y），F（-1，0）则=（x，y）•（x+1，y）=x2+x+y2，又点P在椭圆上，所以x2+x+y2=x2+x+（3﹣x2）=x2+x+3=（x+2）2+2，又﹣2≤x≤2，所以当x=2时，（x+2）2+2取得最大值为6，即的最大值为6，故选：A．点睛：本题利用代数方法处理数量积问题，借助点在椭圆上把两元问题转化为一元问题，配方后，利用二次函数的图象与性质即可得到的最大值.9．B【解析】△ABF面积等于△AOF和△BOF的面积之和，设A到x轴的距离为h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为h，∴△AOF和△BOF的面积相等，故：△ABF面积等于×c×2h=ch，又h的最大值为b，∴△ABF面积的最大值是bc，答案第4页，总10页故选B．10．A【解析】因为直线l过椭圆的上顶点B和左焦点F，所以11bck，，由题意可得225215Ld，245d即21415k，214k，在椭圆中2211ak则椭圆离心率e满足22222211111ckeakk，因为214k所以214015k即250,5e故选A11．C【解析】设11Axy，，22Bxy，设直线l方程为yxb联立221{3xyyxb化简得2242103xbxb则1232xxb，212314bxx则AB=2222123312312324kxxbbb当0b时，AB的最大值为6故选C12．B【解析】由，得，以原点为圆心，为半径的圆与椭圆有个交点，的点的个数为，即满足的点的个数为，故选B.13．【解析】∵∴在双曲线的右支，即在中，，，，∴答案第5页，总10页在中，，，∴∵∴，即∴点睛：解决双曲线的离心率的求值或取值范围问题其关键是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到关于的方程或不等式，或通过双曲线的几何性质直接找出关于的方程或不等式即可.14．②【解析】①2,0,2,0,3,MNPMPNPMPNMN，动点P的轨迹是以,MN为焦点的双曲线右边一支，故①错误；②根据题意，椭圆22182xymm长轴在y轴上，则其标准方程为：22128yxmm，且有280mm，解可得58m，若椭圆的焦距为4，即2c，则有284mm，即2104m，解可得7m，②正确；③当0a时，整理抛物线方程得211,24xypaa，焦点坐标为10,8a，当0a时，同样可得焦点坐标为10,8a，③错误；故答案为②.15．5212【解析】延长PA，交抛物线准线于C，设抛物线的焦点为F，连接PF，BF，如图所示，答案第6页，总10页则11PAPBPCPBPFPB∵PFPBBF，当且仅当BPF，，三点共线时取等号∴min1045222BF∴PAPB的最小值为5212，故答案为5212点睛：解决与抛物线焦点弦有关问题的关键在于充分利用抛物线的定义，并从几何角度进行观察分析，找到简捷的解题方法.16．2222,ababaa【解析】设AB、的坐标分别为11xy（，）和22xy（，）．因线段AB的垂直平分线与x轴相交，故AB不平行于y轴，即12xx．又交点为00Px（，），故PAPB，即2222101202xxyxxy（）（）………①AB、在椭圆上，22222222112222bbybxybxaa＝，＝．将上