3.3.2函数的极值与导数第一课时 比武课

3.3.2函数的极值与导数高二数学选修1-1第三章导数及其应用一、复习导入------复习旧课1.解2463)(2xxxf，令0)(xf)2)(4(3xx32()32420fxxxx求出函数的单调区间124,2xx得临界点区间(-∞，-4)-4(-4，2)2(2，+∞)f’(x)00f(x)你记住了吗？有没搞错，怎么这里没有填上？求导数—求临界点—列表—写出单调性++-一、复习导入------导入新课如图，y=f(x)在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？探究xyoaby=f(x)xyoaby()fx()fx()fx000()fx0极小值点极大值点f’(a)=0f’(b)=0二、讲授新课-----了解概念xyoaby=f(x)什么是极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？f(a)f(b)小结极大值点和极小值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；yxO探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极值点处，f(x)=0abyf(x)x1x2x3f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=0思考：若f(x0)=0，则x0是否为极值点？xyO分析yx3例1求函数的极值.31()443fxxx求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格+-x0-+x0求下列函数的极值:2(1)()62;fxxx3(2)()612fxxx练习：下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.()yfx)(xfyabxyx1Ox2x3x4x5x6()yfx下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.)(xfy)(xfyabxyx1Ox2x3x4x5x6()yfx32()fxaxbxcx能力提升(2006年北京卷)已知在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；0x'()yfx0x.注意：数形结合以及函数与方程思想的应用小结：1个定义:极值定义2个关键：①可导函数y=f(x)在极值点处的f’(x)=0。②极值点左右两边的导数必须异号。3个步骤：①确定定义域②求f’(x)=0的根③并列成表格用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况