3.3.2函数的极值与导数课件公开课用

aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)0f'(x)0复习:函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.0)(xf)(xf设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)增函数f(x)减函数2.求函数单调性的一般步骤①求函数的定义域;②求函数的导数f/（x）;③解不等式f/（x）0得f(x)的单调递增区间;解不等式f/（x）0得f(x)的单调递减区间.3、判断函数的单调性，并求出单调区间。22xxy3.3.2函数的极值与导数在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?观察图像：x2xyOx1x3x4函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，•如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；•如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；oxyoxy0x0x◆函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的．(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．(3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值．总结(4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．(如图(1))探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线是水平的.即:f(x)=0x2xyOx1x3x4思考：(1)x0是否为函数(x)xf3的极值点?(2)若寻找可导函数极值点，可否只由f(x)=0求得即可?例1求函数的极值.31()443fxxx求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；若f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值+-x0-+x0求导—求极点—列表—求极值若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?思考探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件1yxx导函数的正负是交替出现的吗？练习求函数的极值.巩固练习求下列函数的极值:()().()()lnfxxxfxxx31332若f(x0)是极值，则f’(x0)=0。反之，f’(x0)=0，f(x0)不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。小结1、极值定义2、可导函数在某点取得极值的充要条件：①可导函数y=f(x)在极值点处的f’(x)=0。②极值点左右两边的导数必须异号。3、求函数极值的步骤：①确定定义域②求f’(x)=0的根③并列成表格用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。思考1.判断下面4个命题，其中是真命题序号为。①f(x0)=0,则f(x0)必为极值；②f(x)=在x=0处取极大值0，③函数的极小值一定小于极大值④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。⑤函数的极值即为最值3x练习1下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.)(xfy)(xfyabxyx1Ox2x3x4x5x6()yfx思考：已知函数在处取得极值。（1）求函数的解析式（2）求函数的单调区间322fxaxbxx2,1xxfxfx