4.5.3《相似三角形判定定理的证明》

相似三角形判定定理的证明学习目标1.经历相似三角形判定定理的证明过程，了解证明的方法；2.进一步熟悉三角形相似的判定方法，能恰当的选择判定方法解决实际问题。两角对应相等，两三角形相似.三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法:回顾与复习两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.知识要点两角对应相等，两三角形相似.角角AAA′B′C′ABC那么，△ABC∽△A′B′C′.√如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究1你能证明吗？可要仔细哟！解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.应用知识要点两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.边角边SAS√A1B1C1ABC那么，△ABC∽△A1B1C1.1111,ABBCkABBC如果∠B=∠B1，探究2你能证明吗？可要仔细哟！不会，和对于'''CBAABC,''''CAACBAAB思考'BB，如果这两个三角形一定会相似吗？应用.''''ABACABAC,37614'',37''CAACBAAB'AA又，解：（1）ABC∽'''.ABC两个三角形的相似比是多少？已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=应用172，知识要点那么，△ABC∽△A′B′C′.,ABBCACABBCACA′B′C′ABC三边对应成比例，两三角形相似.边边边SSS√探究3如果任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.画一画中，和已知：在'''CBAABC.''''''ABBCACABBCACABC'''CBA求证:△.∽△ABC'A'B'CDE''.''''''ADDEAEABBCAC∴又'''ABADABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点再作'.''''AEACACAC,'''''''ABBCACADABABBCAC，∴同理.DEBC∴∴∥，可得交于点交ECACB''''DEA''''.ABC∽'.ADEABCABC∽∴'.AEAC∽ABC∽'''.ABC判断题：1.所有的等边三角形都相似。（）2.所有的直角三角形都相似。（）3.所有的等腰三角形都相似。（）4.所有的等腰直三角形都相似。（）如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF它们相似吗？，和如图在正方形网格上222111ACBACB课堂小结，分层作业•通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.二、相似三角形判定定理的应用2.三边对应成比例,两三角形相似.归纳习题知识技能作业布置