北师大中考数学专题复习之图形的相似专题练习

1图形的相似综合训练一．选择题（共20小题）1．（2015•本溪模拟）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．53．（2014•徐汇区一模）在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（）A．10mB．25mC．100mD．10000m4．（2013秋•丰泽区期末）下列各组中得四条线段成比例的是（）A、4cm、2cm、1cm、3cmB、1cm、2cm、3cm、5cmC、3cm、4cm、5cm、6cmD、1cm、2cm、2cm、4cm5．（2014•闸北区一模）已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC•AB，则下列式子成立的是（）A、B、C、D、6．（2015•静安区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A、2B、4C、D、7．（2014•包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A、B、C、D、8．（2014•佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：19．（2014•凉州区模拟）两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（）cm2．A．44.8B．52C．54D．4210．（2014•南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1211．（2014•温州一模）若△ABC∽△A′B′C′且，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）A．18B．20C．D．12．（2015•大庆模拟）如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A、∠B=∠DB、∠C=∠AEDC、=D、=12题图13题图14题图15题图13．（2014•荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD=∠DABB．AD=DEC．AD2=BD•CDD．CD•AB=AC•BD14．（2014•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P415．（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（2014•甘肃模拟）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A、△ABE∽△DGEB、△CGB∽△DGEC、△BCF∽△EAFD、△ACD∽△GCF16题图17题图18题图17．（2014•余姚市模拟）如图，为了测量某颗树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端，树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距6m，与树距15m，则树的高度为（）A．4mB．5mC．7mD．9m318．（2014•沂源县一模）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A．1.6米B．1.5米C．2.4米D．1.2米19．（2015•鞍山一模）如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（）A、（2，1）B、（，）C、（2，﹣1）D、（2，﹣）20．（2015•长沙县模拟）如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A、AB2=AC•BDB、AB•AD=BD•BCC、AB2=BC•BDD、AB•AD=BD•CD二．解答题（共10小题）21．（2014•崇明县一模）如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D在AC上，AD=2CD，CM是∠ACB的外角平分线，连接BD并延长与CM交于点E．（1）求CE的长；（2）求∠EBC的正切值．22．（2015•湖州模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．23．（2014•湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC=，AB=．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．424．（2014•厦门模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C．（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE．25．（2015•本溪模拟）如图，矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE交CD于G，交BC延长线于F，∠DAE=∠DCE，∠AEB=∠CEB．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系．26．（2015•三亚三模）如图，▱ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．（1）求证：△AEF∽△CDF；（2）求△AEF与△CDF周长之比；（3）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．27．（2014•岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．28．（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．528题图29题图30题图29．（2014•绥化）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．30．（2014•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=（不写解答过程，直接写出结果）．一．选择题（共20小题）1．B2．A3．C4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．B12．C13．D14．C15．C16．D17．C18．B19．C20．C62015年05月15日hb251232010的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2015•本溪模拟）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．菁优网版权所有分析：本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．解答：解：∵2x=5y，∴．故选B．点评：本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．2．（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．5考点：比例的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．7故选：A．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．3．（2014•徐汇区一模）在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（）A．10mB．25mC．100mD．10000m考点：比例线段．菁优网版权所有专题：计算题．分析：设A、B两地间的实际距离为xm，根据比例线段得=，然后解方程即可．解答：解：设A、B两地间的实际距离为xm，根据题意得=，解得x=100．所以A、B两地间的实际距离为100m．故选C．点评：本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．4．（2013秋•丰泽区期末）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm考点：比例线段．菁优网版权所有分析：四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．解答：解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，8不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．点评：本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．5．（2014•闸北区一模）已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC•AB，则下列式子成立的是（）A．B．C．D．考点：黄金分割．菁优网版权所有分析：把AB当作已知数求出AC，求出BC，再分别求出各个比值，根据结果判断即可．9解答：解：AC2=BC•AB，AC2﹣BC•AB=0，AC2﹣（AB﹣AC）AB=0，AC2+AB•AC﹣AB2=0，AC=，∵边长为正值，∴AC=AB，BC=AB﹣AC=，∴==，===，==，即选项A、C、D错误，只有选项B正确；故选B．点评：本题考查了解一元二次方程和黄金分割的应用，主要考查学生的计算能力．6．（2015•静安区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．2B．4C．D．考点：平行线分线段成比例．菁优网版权所有专题：计算题．10分析：根据平行线分线段成比例得到=，即=，可计算出BC，然后利用CE=BE﹣BC进行计算．解答：解：∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，∴BC=，∴CE=BE﹣BC=12﹣=．故选C．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7．（2014•包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．11解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选：A．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．8．（2014•佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B