最新北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形2.1矩形的性质与判定第一课时

2014.9北师大版九年级数学(上)第一章特殊平行四边形2.矩形的性质及判定（1）矩形的性质2014.9寻找生活中的矩形2014.9有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。OABCD∟2014.9OABCD∟2014.9矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。OABCD2014.9矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角已知:如图,四边形ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900,AB∥CD,AD∥BC.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900DBCA想一想:正方形的四个角都是直角吗?2014.9矩形的性质定理:矩形的两条对角线相等已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.2014.9矩形定义有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对角分别相等矩形的四个角都是直角矩形的对角线互相平分矩形的对角线相等2014.9议一议矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别两组对边中点所在的直线OABCD2014.9直角三角形的性质BD21BE议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,AC21BE如何证明这个定理？2014.9直角三角形的判定定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求证:△ABC是直角三角形EABCD证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.∴四边形ACBE是平行四边形.∵AB=2CD,CE=2CD,∴CE=AB.∴四边形ACBE是矩形.∵AD=BD,CD=ED,∴∠ACB=900.∴△ABC是直角三角形.已知:CD是△ABC边AB上的中线,且AB21CD还有其他方法可证明这个定理吗？2014.9矩形性质的应用(例）AC21OCOA已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,DBCAO∵∠AOD=1200,∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)÷2=30°你认为例1还可以怎么去解？BD21ODOB∴OA=OD2014.9矩形的性质,推论定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.回顾思考∵四边形ABCD是矩形,.21ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD2014.92014.9