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当前位置:首页 > 高等教育 > 其它文档 > 3.2 简单的三角恒等变换1
3.2简单的三角恒等变换一、三角变换的工具:1.同角三角函数的关系式:2.诱导公式:函数名不(改)变,符号看象限.22sinsincos1,tancos3.两角和(差)的正弦、余弦、正切公式;4.二倍角正弦、余弦、正切公式sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin2122tantantan2222222222222222cos,sinsincos(sincos)cossinsincossincoscossinsin.令abababaxbxababxxabababxxabxxabxsincos5.合一公式(辅助角公式):能化成一个角的三角函数axbx2221.cossin,cos,tan.222例试以表示2解:是的二倍角,21cossin=22,21coscos.22降幂从左到右降幂扩角,也称为降幂公式.22sinsincos1,tancossin22sincos2222cos2cossin2cos112sin2122tantantanAllofthem21cossin=22,21coscos.2222sin.sincosaaxbxxb)10tan31(50sin)10cos10sin31(50sincos103sin10sin50()cos1010cos40sin50sin210cos40sin40cos2110cos80sin有切有弦切化弦见分式通分用辅助角公式观察角的关系我看我能行cos10(tan103)sin50试试就能行4sin,sin,cos,tan52222跟踪练习:已知且,试求的值.24sin,523cos1sin.5.422解:,21cos4sin.22525sin.2521cos1cos.2255cos.25sin2tan2.22cos例求证(1)++-2.sincossinsinsinsin2si1[()()]2ncos2()22sin1costan21cossin跟踪练习:求证口诀:正弦单列,上差下和1cos2.1tan2tan2挑战提高:化简xxx2222coscossin22sincos22xxxxx解:原式22cossin1sin2.2cos2xxxx22coscos1sin2xxx23.()cos2sin,().例已知函数求的单调增区间fxxxfx1cos211()cos2cos2.222xfxxx解:+2k2x2k,kZf(x)kxk,kZ.2当时,为增函数,即f(x)k,k(kZ).2函数的单调增区间为22()sin+2sincos3cos,(1)()().跟踪练习:已知函数求的最大值及取得最大值时的自变量(2)求的单调增区间fxxxxxfxxfx已知函数f(x)=3sin2x-π6+2sin2x-π12(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.三角变换,应注意三角函数种类和式子结构特点的变化,分析透彻.找到它们之间的联系,即学会“三看”——看角、看函数名称、看式子结构.
本文标题:3.2 简单的三角恒等变换1
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