4.3.3余角和补角(人教版公开课)

4.3.3余角和补角义务教育教科书数学七年级上册(第一课)观赏意大利名胜比萨斜塔121和2有什么关系？211和2有什么关系？343和4有什么关系？43和4有什么关系？31234互为余角如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2∠2=90°—∠1反过来几何语言表示为：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°∠2=90°—∠1∠1=90°—∠2深入理解1“两个角互为余角”的理解：例如：∠1、∠2互为余角从称呼上看：∠1是∠2的余角，12深入理解2或∠2是∠1的余角。①从数量上看:∠1+∠2=90°图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o2134互为补角如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．几何语言表示为：若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2∠2=180°—∠1反过来几何语言表示为：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°∠2=180°—∠1∠1=180°—∠2深入理解1“两个角互为补角”的理解：例如：∠1、∠2互为补角从称呼上看：∠1是∠2的补角，深入理解2或∠2是∠1的补角。①从数量上看:∠1+∠2=180°21图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o∠α∠α的余角∠α的补角30°42°54°62°23′看谁答得快60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′x90x180x从上表中你可以得到什么结论？锐角的补角比它的余角大90度如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243答：∠2与∠４相等。∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∵∠3与∠4互余，∴∵∠1=∠3，理由如下：等角的余角相等这里用到了：等量减等量，差相等∴∠2=90°-∠1，余角的性质已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？由∠1与∠2互补，∴∠2=180°－∠1由∠3与∠4互补，∴∠4=180°－∠3又因为∠1=∠3，180°－∠1=180°－∠3所以∠2=∠41234补角的性质等角的补角相等等角的余角相等.归纳等角的补角相等.（同角）（同角）例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，2121＝(∠AOC+∠BOC)21＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互为余角.有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.推导性质，理解运用例如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°40°BC10°45°D推导性质，理解运用1、已知的补角是105°,则的余角是度？15BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1活学活用3、如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是_________,图中与∠4互余的角是_________,图中有与∠3互补的角吗?_________.BCDE1234OA∠2,∠4∠3,∠1∠BOD4、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度。根据题意，得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60度。余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角互为余角；（2）和为180°的两个角互为补角；（1）等角(同角)的余角相等；（2）等角(同角)的补角相等；今天我们学了什么？90。互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现的。2只有锐角才有余角。4注意点角的余角是，补角是90180,同一个锐角的补角比余角大390。