4.3.3余角和补角(第一课时) (2)

1243OBAMOCDN∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1=600，∠2=？∠3=600，∠4=？12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°已知：如图∠AOB=90°一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××互为余角∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．互为余角几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN已知：如图∠DOC=180O一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为互为补角若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练判断题：2、互补的两个角不可能相等。（）3、钝角没有余角，但一定有补角（）√1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）▲锐角既有余角又有补角；▲相等的两个角互补，这两个角是直角；5)30°的余角是_____,补角是______。2）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=________.3)∠1=180°-∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为补角60°150°抢答反馈练习1）已知∠1+∠2=90°则∠1、∠2互为______.4)已知∠A=50°,则∠A的余角是___补角是___，补角与余角的差是___.余角40°130°90°∠α∠α的余角∠α的补角30°42°54°62°23′看谁答得快60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′从上表中你可以得到锐角的余角和补角大小有什么关系？锐角的补角比它的余角大90度.x°90°-x°180°-x°（1）图中互余的角是__________与___________.(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.(3)图中相等的角是________与_________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC看图回答：如图∠1与∠2互余，∠1与∠４互余，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:4余角性质：同角的余角相等如图,∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243答：∠2与∠４相等.∴∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余∵∠3与∠4互余又∵∠1=∠3理由是：探究1等角的余角相等.余角的性质：这里用到了：等量减等量，差相等.∴∠2=90°-∠1如图∠1与∠2互补，∠1与∠４互补，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:4补角性质：同角的补角相等已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？∵∠1与∠2互补∴∠2=180°－∠1∵∠3与∠4互补∴∠4=180°－∠3又∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3∴∠2=∠4推导补角性质1234等角的补角相等.活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠14、若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度,根据题意，得180-x=4(90-x)解得x=60答：这个角的度数是60.这个角的度数是50.解：设这个角的度数为x度，由题意得：(180-x)+20=3x答：这个角为5050x解得32.已知：一个角的补角加上20后等于这个角余角的倍。求：这角个(180-)203(90)xx设这个角的度数为x度1、已知：一个锐角的补角加上后等于求：这个角的度数20这个角的三倍°35x解得°答：这个角为35活学活用加深理解DOCAB5、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。4590余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等；今天我们学了什么？请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD2（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）