4.3.3余角和补角2

定义两角之间关系余角补角文字语言如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是的余角.图形语言符号语言∵∠1＋∠2=90°，∴∠1与∠2.反之：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2=.1290°另一个90°互余34∵∠3＋∠4=180°，∴∠3与∠4.反之：∵∠3与∠4互补，∴∠3＋∠4=.互补180°如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是的补角.180°另一个图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o46o54o图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o2.若∠1+∠2=90°，则∠1是余角.()5.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角.()1.如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.（）判断题：3.互补的两个角不可能相等.（）4.钝角没有余角，但一定有补角.（）6.90°的角叫余角，180°的角叫补角.（）∠α∠α的余角∠α的补角5°32°77°90°63°24′26°36′116°36′85°175°58°148°13°103°90°不存在x°（90-x）°同一个锐角的补角比它的余角大.90°互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.（180-x）°1243∴∠1=∠3∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余,同(等)角的余角相等余角的性质∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余,∠1=∠3，∴∠2=∠4如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1342同(等)角的补角相等补角性质性质文字语言同(等)角的余角相等.同(等)角的补角相等.图形语言符号语言∵∠1=∠2，又∵∠1与∠3互补，∠2与∠4互补，∴∠3=∠4.∵∠1=∠2，又∵∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，∴∠3=∠4.13231421.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角.COBAD动手画图，探索性质2.画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？（3）你能用一句话概括以上规律吗?同角的余角相等.123∠1与∠2，∠2与∠3∠1=∠3ABOCD3.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字.12动手画图，探索性质4.画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角?（2）你能发现哪些角是相等的（除平角外）？1与3，1与4,（3）你能用一句话概括以上规律吗?1=2，3=4同角的补角相等.CABOD13422与3,2与45.请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B；∠1与∠B；∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）∠A与∠2；∠1与∠2.（4）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（3）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B,∠A与∠C，∠BOE与∠B,∠COD与∠C∠B=∠C∠A=∠BOE∠A=∠COD∠BOE=∠COD（同角的余角相等）∠COD与∠B,∠BOE与∠CDEOCAB5.如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，①∠COB+∠AOC=°，∠EOD=°.②图中互余角有对，互补角有对.4518090（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________东西北南O（1）正东，正南，正西，正北射线OA、ABCDOB、OC、OD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地乙地对甲地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地甲地对乙地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地甲地对乙地的方位角3.度量向南的射线和绿色线之间的角度南东西北南●A说出B在A的B●40°70°●B65°●B●B那么A在B的●B40°北偏东40°南偏西40°例如图.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向.●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向.45°