九年级数学下册教学课件26.3 实践与探索(第3-1课时二次函数与一元二次方程的关系)

26.3实践与探索第3课时倍速课时学练二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.根据图形填表：a4bac4,a2b2a4bac4,a2b2a2bx直线a2bx直线a4bac4,a2bx2最小值为时当a4bac4,a2bx2最大值为时当时当abx2时当abx2时当abx2时当abx2倍速课时学练(1).每个图象与x轴有几个交点？二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?倍速课时学练(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?倍速课时学练(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点(有几个）一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0倍速课时学练例:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。(1)证明:∵△=22-4x(-8)=360∴该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:∵抛物线与x轴相交时x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)∴S△ABC=27xyABP倍速课时学练例:已知二次函数y=x2－mx－4．设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1，O)、(x2，O)，且,求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标．11121xx解:因为该函数的图像与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、(x2，O)，所以x1、x2是方程x2－mx－4=0的两个实数根，所以x1+x2=m，x1·x2=－4．所以二次函数的解析式为y=x2－4x－4=(x－2)2－8，因此坐标顶点为(2，－8)二次函数与一元二次方程综合题倍速课时学练已知y关于x的函数：y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1中满足k≤3.(1)求证：此函数图象与x轴总有交点.（2）当关于z的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标.倍速课时学练【解析】(1)当k=2时，函数为y=-2x+3，图象与x轴有交点.当k≠2时，Δ=4(k-1)2-4(k-2)(k+1)=-4k+12,当k≤3时，Δ≥0，此时抛物线与x轴有交点.因此,k≤3时，y关于x的函数y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1的图象与x轴总有交点.(2)关于z的方程去分母得：z-2=k+2z-6,k=4-z.由于原分式方程有增根，其增根必为z=3.这时k=1,这时函数y=-x2+2,它与x轴的交点是倍速课时学练倍速课时学练已知函数2157212xyx(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0xy⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。倍速课时学练2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y倍速课时学练1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2).(1)求这条抛物线的解析式.(2)求出这个二次函数的最大值或最小值.(3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x20,试比较y1与y2的大小.2,若函数y=4x2,的图像与平行x轴的直线y=1.5交于两点,求这两点间的距离.倍速课时学练3,如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为4.5,求二次函数的解析式.ABPOxy倍速课时学练4,将抛物线y=x2向下平移后,使它的顶点C与它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式.倍速课时学练5,已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在x轴上,求m的值和顶点坐标.6,已知抛物线y=0.25x2,把它的顶点移到x轴上的点A,所得的抛物线与y轴交于点B,且线段OA,OB满足关系OA-1=OB,试说明平移方法.倍速课时学练倍速课时学练请用两种方法将二次函数y=x2-4x+6化为y=a(x-h)2+k的形式.