八年级数学沪科版课件：等腰三角形15.3(4)ppt

15.3等腰三角形（4）1.掌握直角三角形中，30°锐角所对的直角是斜边的一半。2.会运用所学的知识解决实际问题。学习目标自学提纲1.在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°,BC与AB之间存在怎样的数量关系？（1）用文字语言怎样叙述？（2）它是真命题吗？如果是真命题，怎样证明。2.已知：如图在△ABC中，∠A=30°,∠C=90°，AB的垂直平分线l交AC于点D.求证:AD=2CDBDAClABC30°（(1)(2)1.在Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°,BC与AB之间存在怎样的数量关系？合作探究（1）解：BC=21（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。ABC30°（AB(2)已知：如图：在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=ABCBAD证明：作∠BCD=60°,使它的一边交AB于点D.在Rt△ABC中∵∠A=30°∴∠B=60°（直角三角形的两锐角互余）∴∠BDC=180°－∠B－∠BCD=180°－60°－60°=60°∴∠BCD=∠B=∠BDC∴BC=BD=CD（?）∵∠BDC=∠A＋∠DCA∴∠DCA=30°=∠A∴AD=DC(?)又∵AB=BD＋DA=BC＋BC=2BC即BC=AB21直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。21练习题①已知：如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=4cm,则AB=（）。CBA②已知：如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=4cm,则BC=（）。8cm2cm30°（3.已知：如图在△ABC中，∠A=30°,∠C=90°，AB的垂直平分线l交AC于点D.求证:AD=2CD证明：在△ABC中，∠C=90°∵∠A=30°∴∠ABC=60°（?）又∵AB的垂直平分线l交AC于点D∴DA=DB（?）∴∠ABD=∠A=30°（?）∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=60°－30°=30°∴在Rt△DBC中BD=2CD（?）∴AD=2CDBDACl课堂小结通过本节课的学习，谈谈自己有哪些收获？布置作业1.p138练习3（必做题）P140习题15.38（必做题）2.P140习题15.39（选做题）3.家庭作业基础训练16.3（4）