曲线运动题型归类

1专题四曲线运动题型归类考点一曲线运动运动的合成与分解1．在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111米的短道竞赛．运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．图中圆弧虚线Ob代表弯道，即运动正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点).下列论述正确的是()A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间解析运动员发生侧滑是因为运动员受到的合力指向圆心小于所需要的向心力,A、B错误；若在O点发生侧滑,若向心力突然消失,则沿切线Oa运动，而现在是由于所提供的向心力小于所需要的向心力，因此滑动的方向在Oa与Ob之间，D正确．2(2015·安徽理综，14，6分)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是()A．M点B．N点C．P点D．Q点解析α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确．3．(2014·四川)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去2程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－1解析去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d，则去程时间t1＝dv1；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t2＝dv21－v2，由题意有t1t2＝k，则k＝v21－v2v1，得v1＝v21－k2＝v1－k2，选项B正确．4．(2013·安徽)(难度★★★)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为163m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)()A．28.8m，1.12×10－2m3B．28.8m，0.672m3C．38.4m，1.29×10－2m3D．38.4m，0.776m3解析由题意可知，水柱做斜抛运动，竖直方向初速度vy＝vsin60°＝24m/s，到达着火点位置时竖直速度变为0，由v2－v20＝2gh，得h＝v2y2g＝28.8m；由v＝gt，得t＝vyg＝2.4s，则空中水量V＝0.28×2.460m3＝1.12×10－2m3，故A正确．5．(11·江苏单科)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()A．t甲t乙B．t甲＝t乙C．t甲t乙D．无法确定解析设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人＞v水，OA＝OB3＝L，对甲同学t甲＝Lv人＋v水＋Lv人－v水，对乙同学来说，要想垂直到达B点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t乙＝2Lv2人－v2水，则t2甲－t2乙＝(Lv人－v水－Lv人＋v水)2＞0，即t甲＞t乙，C正确．考点二抛体运动1．(多选)2013年7月7日，温网女双决赛开打，“海峡组合”彭帅、谢淑薇击败澳大利亚组合夺得职业生涯首个大满贯冠军．如图所示是比赛场地，已知底线到网的距离为L，彭帅在网前截击，若她在球网正上方距地面H处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．将球的运动视作平抛运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．根据题目条件能求出球的水平速度vB．根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间tC．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关解析球的运动为平抛运动，竖直方向为自由落体运动，H＝12gt2，水平方向为匀速直线运动，L＝v0t，可求出时间t＝2Hg，v0＝Lt＝Lg2H，A、B正确；击球点至落地点的位移为H2＋L2，C错误；水平位移L＝v0t＝v02Hg，D正确．答案ABD2.(2015·新课标全国Ⅰ，18，6分)(难度★★★)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()4A.L12g6h＜v＜L1g6hB.L14gh＜v＜（4L21＋L22）g6hC.L12g6h＜v＜12（4L21＋L22）g6hD.L14gh＜v＜12（4L21＋L22）g6h解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－h＝gt212①＝v1t1②联立①②得v1＝L14gh当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有124L21＋L22＝v2t2③3h＝12gt22④联立③④得v2＝12（4L21＋L22）g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为L14gh＜v＜12（4L21＋L22）g6h，选项D正确．3．(2015·浙江理综，17，6分)(难度★★★)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A．足球位移的大小x＝L24＋s2B．足球初速度的大小v0＝g2h（L24＋s2）C．足球末速度的大小v＝g2h（L24＋s2）＋4ghD．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝L2s解析足球位移大小为x＝（L2）2＋s2＋h2＝L24＋s2＋h2，A错误；根据平抛运动规律5有：h＝12gt2，L24＋s2＝v0t，解得v0＝g2h（L24＋s2），B正确；根据动能定理mgh＝12mv2－12mv20可得v＝v20＋2gh＝g2h（L24＋s2）＋2gh，C错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tanθ＝sL2＝2sL，D错误．答案B4．(2014·新课标全国Ⅱ，15，6分)(难度★★★)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.5π12解析设物块在抛出点的速度为v0，落地时速度为v，抛出时重力势能为Ep，由题意知Ep＝12mv20；由机械能守恒定律，得12mv2＝Ep＋12mv20，解得v＝2v0，设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，则cosθ＝v0v＝22，解得θ＝π4，B正确．5．(2013·江苏物理，7，4分)(难度★★)(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则()A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大解析A、B两球均受重力，根据牛顿运动定律，知两球加速度均为重力加速度，A错误；由最大高度相同，知两球运动时间相等，B错误；因为B球的射程较远．所以B的水平分速度较大，在最高点，两球只有水平分速度，所以C正确；由落地时的速度为水平分速度与竖直分速度的合速度，可知D正确．答案CD6．(2013·北京在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实6验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3解析小球做平抛运动．竖直方向做自由落体运动，速度均匀增加，因h12＝h23，所以t12＞t23；水平方向做匀速运动，x＝v-t，所以x2－x1＞x3－x2.因忽略空气阻力的影响，故小球机械能守恒，机械能变化量ΔE＝0，即ΔE1＝ΔE2＝ΔE3.综上所述，B正确．7．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出,都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为()A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．2∶3解析小球A落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值tanθ＝yx＝12gt2vt＝gt2v，解得t＝2vtanθg，v1＝gt2tan30°；小球B恰好垂直打到斜面上，v2＝gttan30°，同一点C，下落高度相同，时间相等，v1∶v2＝3∶2，C正确．8.(2013·上海(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出()A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能解析设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为s，7则H－h＝12vy·t，s＝v0t，二式相除H－hs＝12·vyv0，因为vyv0＝1tanθ，s＝htanθ，所以H＝h＋h2tan2θ，A正确；根据H－h＝12gt2可求出飞行时间，再由s＝v0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．答案ABC9．(2012·新课标全国卷，15，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析根据平抛运动规律h＝12gt2，得t＝2hg，可知平抛物体在空中飞行的时间仅由高10.飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动．一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小．现有一靶的第10环的半径为1cm，第9环的半径为2cm……以此类推，若靶的半径为10cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g＝10m/s2.则下列说法中正确的是()A．当v≥50m/s时，飞镖将射中第8环线以内B．当v＝50m/s时，飞镖将射中第6环线C．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为502m/sD．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为252m/s解析根据平抛运动规律可得，飞镖在空中飞行有：x＝v-t，h＝12gt2,将第8环半径为3cm、第6环半径为5cm、第10环半径为1cm、靶的半径为10cm代入两式可知正确选项为B、D.答案BD11.《愤怒的小鸟》是一款时下流行的游戏,故事简单有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的猪，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击猪的堡垒．某班的同学们根据所学的物理知识8进行假设：小鸟自己不会加速，它被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示．请回答下面两位同学提出的问题(取重力加速度g＝10m/s2)：(1)A同学问：如图乙所示，若h1＝0.8m，l1＝2m，h2＝2.4m，l2＝1m，小鸟被弹出后能否直接