882.1平面向量的实际背景及基本概念

2.1平面向量的实际背景及基本概念去哪儿了?嘻嘻!大笨猫!AB老鼠由A向东北方向以每秒1米的速度逃窜，猫由B向正东方向以每秒5米的速度追赶。猫能抓到老鼠吗？为什么？抽象定义向量：既有大小又有方向的量数形二.向量及其与数量的区别定义：既有大小又有方向的量叫向量.例：力、位移、加速度等数量与向量的区别：1.数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小.2.向量有方向，大小，双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小.三.向量的表示方法1.几何表示法：有向线段：具有方向的线段A(起点）B(终点）有向线段三要素：什么是有向线段？它为什么能表示向量？用有向线段表示2.字母表示法:AB或起点、方向、长度注：确定一个向量只有方向、大小，与起点无关.,,abc等四.向量的模模是可以比较大小的ABa记，作,ABCDEFCDEF但无意义.如：0AB模是非负实数ABaABa向量或的大小称为向量或的模，这两个量仅从大小上刻画了向量．零向量：长度为0的向量，记作.0单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.思考:单位向量唯一吗?平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?五.两个特殊向量•零向量与零向量相等1.相等向量ab如果向量与的模相等方,且向相同,•任何两相等的非零向量都可用同一有向线段表示，与起点无关.•一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置，得到的向量都是相等的.0AA显然六.向量间的关系.ab相等向量，那么它们叫做记作ab2.相反向量baab或记作.baab那么叫做的或叫做的相相反向量反向量，ABBA显然aa,aabb即的负向量为的负向量为ab如果向量与的模相等方,且向相反,互为它们之间负向量.abab规定：零向量与任一向量平行.记作:3.平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.////abcabc性质:两个非零向量是平行向量当且仅当这两个向量所在的直线平行或重合.lCABb共线向量任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量.abcabcacO？两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？①方向相同，模相同；②方向相同，模不同；③方向相反，模相同；④方向相反，模不同。相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗?向量相等向量平行思考：•1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？•2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？•3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？•４、若四边形ABCD是平行四边形，则有＝吗?ABCDABDCABCD例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量平行向量（共线向量）模相等且方向相同×BAFEDCO例2.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.,,OAOBOC问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?OAFEOBAFOAOA解：;OACBDO;OBDCEO;OCABEDFO1、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习:D2.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.①③向量定义长度（模）表示几何表示法：有向线段符号表示法：零向量单位向量向量间的关系相等平行（共线）a，b，AB向量的有关概念特殊向量小结: